Uma loja de brinquedos recebe, em média, 2 reclamações por dia. Caso sejam recebidas mais de 3 reclamações em um único dia, a loja oferecer desconto de
no dia seguinte.
Considerando um mês com 30 dias, qual é a probabilidade da loja dar desconto em 28 dias ou mais?
Considerando um mês com 30 dias, qual é a probabilidade da loja dar desconto em 28 dias ou mais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma loja de brinquedos que recebe, em média, 2 reclamações por dia. Se em um dia chegam mais de 3 reclamações, a loja oferece um desconto de 10% no dia seguinte. Queremos saber qual é a probabilidade de, em um mês de 30 dias, a loja dar desconto em 28 dias ou mais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição de Poisson e distribuição Binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as reclamações chegam. Já que em média são 2 por dia, podemos modelar isso usando a Distribuição de Poisson. A fórmula da Poisson é:
onde:
- $ \lambda $ é a média de ocorrências (neste caso, 2 reclamações por dia),
- $ k $ é o número de reclamações que queremos calcular a probabilidade.
Queremos a probabilidade de receber mais de 3 reclamações em um dia, ou seja, $ P(X > 3) $.
Passo 3
Para encontrar $ P(X > 3) $, podemos calcular 1 menos a probabilidade de ter 3 ou menos reclamações:
Vamos calcular $ P(X \leq 3) $:
Calculando cada termo:
Somando essas probabilidades:
Então:
Passo 4
Agora que sabemos que a probabilidade de receber mais de 3 reclamações em um dia é aproximadamente 14,29%, vamos considerar isso como a probabilidade de oferecer desconto em um dia específico.
Queremos saber a probabilidade de oferecer desconto em 28 dias ou mais em um mês de 30 dias. Isso envolve a Distribuição Binomial, onde:
- $ n = 30 $ (número de dias),
- $ p = 0,1429 $ (probabilidade de sucesso, ou seja, oferecer desconto em um dia).
A probabilidade de oferecer desconto exatamente $ k $ dias é dada por:
Queremos $ P(N \geq 28) $, que é:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
- Para $ N = 28 $:
- Para $ N = 29 $:
- Para $ N = 30 $:
Calculando cada combinação:
Agora, substituindo:
Passo 6
Essas probabilidades são extremamente pequenas devido aos expoentes elevados de 0,1429. Na prática, a probabilidade de oferecer desconto em 28 dias ou mais em um mês de 30 dias é praticamente zero.
Resposta
A probabilidade de a loja oferecer desconto em 28 dias ou mais em um mês de 30 dias é praticamente zero.