Em uma loja de camisetas, foram vendidas x camisetas de manga longa por R$75,00 cada e y camisetas de manga curta por R$ 50,00 cada. Foram vendidas 30 camisetas no total, e o faturamento total foi de R$ 1.900,00.
Quantas camisetas de cada tipo foram vendidas?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantas camisetas de cada tipo foram vendidas. As informações dadas são:
  • Foram vendidas x camisetas de manga longa, cada uma a \text{R\$ }75{,}00.
  • Foram vendidas y camisetas de manga curta, cada uma a \text{R\$ }50{,}00.
  • O total de camisetas vendidas foi 30.
  • O faturamento total foi \text{R\$ }1\,900{,}00.
    A pergunta a responder: quantos valem x e y?

Passo 2

Vamos traduzir as informações para equações. Cada linha do enunciado vira uma equação simples:
  • “Total de camisetas = 30” vira a equação
x + y = 30.
Aqui x é o número de camisetas de manga longa e y o número de camisetas de manga curta.
  • "Faturamento total = \text{R\$}1\,900{,}00" significa que a soma do dinheiro das duas vendas é \text{R\$ }1\,900{,}00. Como cada camiseta longa rende \text{R\$}75{,}00 e cada curta rende \text{R\$ }50{,}00, a equação é
75x + 50y = 1900.
Agora temos um sistema linear de duas equações com duas incógnitas.

Passo 3

Explico a técnica que vou usar: eliminação. A ideia é manipular as equações para cancelar uma incógnita e assim achar a outra. Para eliminar y, posso multiplicar a primeira equação por 50 (porque o coeficiente de y na segunda equação é 50), obtendo coeficientes iguais para y nas duas equações.
Multiplicando \;x+y=30\; por 50 temos:
50x + 50y = 1500.

Passo 4

Agora subtraio essa nova equação da equação do faturamento para eliminar y. Escrevo as duas equações uma embaixo da outra e faço a subtração:
\begin{aligned} (75x + 50y) - (50x + 50y) &= 1900 - 1500. \end{aligned}
No lado esquerdo, as 50y se cancelam porque 50y-50y=0. No lado direito, 1900-1500=400. Portanto sobra:
25x = 400.

Passo 5

Agora resolvo para x. Divido ambos os lados por 25:
x = \frac{400}{25}.
Faço a conta: \frac{400}{25}=16. Logo, x=16. (Dica de conta rápida: 25\cdot16=400.)

Passo 6

Com x encontrado, volto à primeira equação para achar y:
x + y = 30.
Substituo x=16:
16 + y = 30.
Subtraindo 16 dos dois lados:
y = 30 - 16 = 14.

Passo 7

Sempre chequei o resultado substituindo em ambas equações. Verificando no faturamento:
75\cdot 16 + 50\cdot 14 = 1200 + 700 = 1900,
que é exatamente o faturamento dado. E 16+14=30. Ambos os condicionantes batem — ótimo!

Passo 8

Resumo rápido do método para provas: defina variáveis claras, escreva uma equação para cada informação numérica (aqui: total de peças e total em dinheiro), e use eliminação ou substituição. Eliminação é especialmente prática quando os coeficientes de uma incógnita podem ser facilmente igualados (multiplicando uma equação por um número). Respira fundo — você conseguiu resolver o sistema passo a passo!

Resposta

16 camisetas de manga longa.
14 camisetas de manga curta.

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