Em uma loja de camisetas, foram vendidas x camisetas de manga longa por R$75,00 cada e y camisetas de manga curta por R$ 50,00 cada. Foram vendidas 30 camisetas no total, e o faturamento total foi de R$ 1.900,00.
Quantas camisetas de cada tipo foram vendidas?
Quantas camisetas de cada tipo foram vendidas?
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quantas camisetas de cada tipo foram vendidas. As informações dadas são:
- Foram vendidas
camisetas de manga longa, cada uma a . - Foram vendidas
camisetas de manga curta, cada uma a . - O total de camisetas vendidas foi
. - O faturamento total foi
.
A pergunta a responder: quantos valeme ?
Passo 2
Vamos traduzir as informações para equações. Cada linha do enunciado vira uma equação simples:
- “Total de camisetas = 30” vira a equação
Aqui
é o número de camisetas de manga longa e
o número de camisetas de manga curta.
- "Faturamento total =
" significa que a soma do dinheiro das duas vendas é . Como cada camiseta longa rende e cada curta rende , a equação é
Agora temos um sistema linear de duas equações com duas incógnitas.
Passo 3
Explico a técnica que vou usar: eliminação. A ideia é manipular as equações para cancelar uma incógnita e assim achar a outra. Para eliminar
, posso multiplicar a primeira equação por
(porque o coeficiente de
na segunda equação é
), obtendo coeficientes iguais para
nas duas equações.
Multiplicando
por
temos:
Passo 4
Agora subtraio essa nova equação da equação do faturamento para eliminar
. Escrevo as duas equações uma embaixo da outra e faço a subtração:
No lado esquerdo, as
se cancelam porque
. No lado direito,
. Portanto sobra:
Passo 5
Agora resolvo para
. Divido ambos os lados por
:
Faço a conta:
. Logo,
. (Dica de conta rápida:
.)
Passo 6
Com
encontrado, volto à primeira equação para achar
:
Substituo
:
Subtraindo
dos dois lados:
Passo 7
Sempre chequei o resultado substituindo em ambas equações. Verificando no faturamento:
que é exatamente o faturamento dado. E
. Ambos os condicionantes batem — ótimo!
Passo 8
Resumo rápido do método para provas: defina variáveis claras, escreva uma equação para cada informação numérica (aqui: total de peças e total em dinheiro), e use eliminação ou substituição. Eliminação é especialmente prática quando os coeficientes de uma incógnita podem ser facilmente igualados (multiplicando uma equação por um número). Respira fundo — você conseguiu resolver o sistema passo a passo!