Uma loja comercializa certo produto pelo preço à vista de 3.587,00 UM. Se o cliente optar pelo pagamento a prazo, a loja oferece a modalidade de cinco prestações mensais, sem entrada. Neste caso, o consumidor deverá arcar com o custo financeiro da operação de 1,50 % ao mês. Determine o valor da prestação mensal a ser paga pelo cliente:
() 738,92 UM () 750,00 UM () 728,16,00 UM ()NAA
NAA - Nenhuma das Alternativas Anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada. A loja vende um produto por 3 587,00 UM à vista. Se o cliente quiser parcelar, faz 5 prestações mensais iguais, sem entrada, mas cobrando 1,50 % de juros ao mês. O que a gente quer saber é: qual o valor de cada prestação?
Matéria: Matemática Financeira – séries uniformes (anuidades). Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade e isolar o valor da prestação.

Passo 2

O que temos:
• PV (valor presente) = 3 587,00 UM
• i (taxa por período) = 1,50 % = 0,015
• n (número de prestações) = 5
Na teoria, o valor presente de uma anuidade (série de prestações iguais) é
PV = PMT times an|i
onde
an|i = 1 - (1+i)^-ni
é o fator de valor presente de n prestações à taxa i.

Passo 3

A gente quer o PMT (prestação), então isola na fórmula:
PMT = PVan|i ;=; PV times i1 - (1+i)^-n

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular (1,015)^5 approx 1,077284 . Usando o binômio ou calculadora você acha
1 - (1+i)^-5 approx 1 - 0,92833 = 0,07167
  1. Logo PV times i = 3,587 times 0,015 = 53,805 .
  2. Então o denominador fica
  1. O numerador é

Passo 5

Agora monta a conta do PMT:
PMT = 53,8050,07167 approx 750,00

Resposta

O valor de cada prestação mensal é 750,00 UM.

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