Dado o modelo de probabilidade na tabela abaixo, qual é o valor esperado da variável aleatória X ?
x 5 0 2 0 5
p(x) 0,1 0,3 0,6

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: a gente tem uma variável aleatória que pode valer 50, 20 ou 5, com probabilidades 0,1; 0,3; e 0,6, respectivamente. O conteúdo aqui é cálculo de valor esperado (ou esperança matemática) em probabilidade. Para resolver, a gente só precisa lembrar da definição de valor esperado e de como somar uma média ponderada: multiplicar cada valor pela sua probabilidade e somar tudo.

Passo 2

Vamos aplicar a definição de valor esperado. A teoria diz que, para uma variável discreta,
E[X] ;=; sumi xi ,p(xi),
ou seja, a gente faz uma “média” dos valores , mas ponderada pelas probabilidades .

Passo 3

No nosso caso, os pares 50 times 0,1 = 5, são:
  • 20 times 0,3 = 6, , 5 times 0,6 = 3
  • ,
  • ,
Então calcula cada produto :

Passo 4

Agora, somamos esses resultados para obter o valor esperado:
E[X] = 5 + 6 + 3 = 14

Resposta

O valor esperado da variável aleatória é .

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