Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços (em 1000 reais) Frequência relativa
1|------- 3 0,2
3|------- 5 0,36
5|-------- 7 0,26
7|-------- 9 0,12
9|-------- 11 0,06
Total 1
a) Qual a porcentagem de preços abaixo de 5?
b) Qual a porcentagem de preços acima de 7 (incluso)?
c) Qual a porcentagem de preços entre 3 (incluso) e 9 (excluso)?
d) Calcule média, classe mediana e classe modal.
e) Calcule amplitude geral, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Passo 1

O enunciado nos dá uma distribuição de frequências relativas para preços (em mil reais) em classes 1–3, 3–5, 5–7, 7–9, 9–11 com respectivas frequências
0,2;;0,36;;0,26;;0,12;;0,06
Vamos calcular percentuais acumulados para (a), (b) e (c) e depois as medidas de posição e dispersão para (d) e (e).

Passo 2

Para (a) somamos as frequências das classes com preços abaixo de 5, ou seja, 1–3 e 3–5:
0,2 + 0,36 = 0,56
Logo, a porcentagem é 56%.

Passo 3

Para (b) somamos as frequências das classes com preços maiores ou iguais a 7, ou seja, 7–9 e 9–11:
0,12 + 0,06 = 0,18
Logo, a porcentagem é 18%.

Passo 4

Para (c) somamos as frequências das classes entre 3 (inclusive) e 9 (exclusive), ou seja, 3–5, 5–7 e 7–9:
0,36 + 0,26 + 0,12 = 0,74
Logo, a porcentagem é 74%.

Passo 5

Para (d) queremos a média, a classe mediana e a classe modal. Primeiro calculamos os pontos médios de cada classe:
m1=2, m2=4, m3=6, m4=8, m5=10
A média é
bar x = sumi=1^5 mi fi = 2cdot0,2 + 4cdot0,36 + 6cdot0,26 + 8cdot0,12 + 10cdot0,06 = 4,96
A classe mediana é aquela cujo acumulado ultrapassa 0,5, isto é, 3–5. A classe modal é a de maior frequência, também 3–5.

Passo 6

Para (e) calculamos a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. A amplitude geral é
amplitude = 11 - 1 = 10
A variância de dados agrupados é
sigma^2 = sum fi (mi - bar x)^2 approx 4,9984,
logo o desvio padrão é
sigma = raiz4,9984 approx 2,2357,
e o coeficiente de variação é
CV = sigmabar xtimes100% approx 2,23574,96times100%approx45,07%

Resposta

a) 56%
b) 18%
c) 74%
d) bar x=4,96 milhares de reais, classe mediana 3–5, classe modal 3–5
e) amplitude 10 milhares de reais, sigma^2approx4,9984, sigmaapprox2,2357 milhares de reais, CVapprox45,07%.

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