Sejam as variáveis
altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola E.
altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola E.
peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola E.
a) Considerando somente as variáveis X e Y : Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê?
b) Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais heterogêneo. Por quê?
a) Considerando somente as variáveis X e Y : Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê?
b) Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais heterogêneo. Por quê?
Passo 1
O enunciado define três variáveis:
altura (cm) de alunos da
ª série,
altura (cm) de alunos da
ª série,
peso (kg) de alunos da
ª série.
Precisa-se escolher medidas de dispersão (variabilidade) para comparar homogeneidade (pouca dispersão) em versus
e heterogeneidade (muita dispersão) em
versus
. Usaremos desvio-padrão e coeficiente de variação.
Precisa-se escolher medidas de dispersão (variabilidade) para comparar homogeneidade (pouca dispersão) em
Passo 2
Homogeneidade
baixa variabilidade; heterogeneidade
alta variabilidade.
Desvio-padrão e variância
são medidas absolutas de dispersão na mesma unidade dos dados.
Coeficiente de variação
Desvio-padrão
Coeficiente de variação
é adimensional e expressa a dispersão relativa em relação à média
.
Passo 3
Comparando
e
: ambas têm a mesma unidade (cm), então a dispersão absoluta já é comparável. Basta calcular o desvio-padrão
e
. A variável que tiver menor desvio-padrão é a mais homogênea, pois seus valores se afastam menos da média.
Passo 4
Comparando
(cm) e
(kg): as unidades são diferentes, logo
e
não são diretamente comparáveis. Usamos o coeficiente de variação
que é adimensional. A variável com maior
apresenta maior dispersão relativa e, portanto, é mais heterogênea.
Resposta
a) Desvio-padrão, pois
e
estão na mesma unidade e basta comparar sua dispersão absoluta.
b) Coeficiente de variação, pois e
têm unidades diferentes e precisamos de um índice adimensional para comparar sua variabilidade relativa.
b) Coeficiente de variação, pois