Sejam as variáveis
X= altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola E.
Y= altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola E.
Z= peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola E.
a) Considerando somente as variáveis X e Y : Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê?
b) Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais heterogêneo. Por quê?

Passo 1

O enunciado define três variáveis:
X = altura (cm) de alunos da 1ª série,
Y = altura (cm) de alunos da 8ª série,
Z = peso (kg) de alunos da 8ª série.
Precisa-se escolher medidas de dispersão (variabilidade) para comparar homogeneidade (pouca dispersão) em X versus Y e heterogeneidade (muita dispersão) em Y versus Z. Usaremos desvio-padrão e coeficiente de variação.

Passo 2

Homogeneidade exte baixa variabilidade; heterogeneidade exte alta variabilidade.
Desvio-padrão sigma e variância sigma^2 são medidas absolutas de dispersão na mesma unidade dos dados.
Coeficiente de variação
CV = sigmamu
é adimensional e expressa a dispersão relativa em relação à média mu.

Passo 3

Comparando X e Y: ambas têm a mesma unidade (cm), então a dispersão absoluta já é comparável. Basta calcular o desvio-padrão sigmaX e sigmaY. A variável que tiver menor desvio-padrão é a mais homogênea, pois seus valores se afastam menos da média.

Passo 4

Comparando Y (cm) e Z (kg): as unidades são diferentes, logo sigmaY e sigmaZ não são diretamente comparáveis. Usamos o coeficiente de variação
CVY = sigmaYmuY, CVZ = sigmaZmuZ
que é adimensional. A variável com maior CV apresenta maior dispersão relativa e, portanto, é mais heterogênea.

Resposta

a) Desvio-padrão, pois X e Y estão na mesma unidade e basta comparar sua dispersão absoluta.
b) Coeficiente de variação, pois Y e Z têm unidades diferentes e precisamos de um índice adimensional para comparar sua variabilidade relativa.

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