Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos.
a. Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa?
b. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas?
c. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma defeituosa?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: há 12 geladeiras iguais, 4 delas estão com defeito. A gente precisa achar:
a) probabilidade de quem comprar 1 geladeira pegar uma defeituosa;
b) probabilidade de quem comprar 2 geladeiras pegar as duas defeituosas;
c) probabilidade de quem comprar 2 geladeiras pegar pelo menos uma defeituosa.
Conteúdo: probabilidade clássica e combinatória (especificamente a distribuição hipergeométrica, que é pra amostragem sem reposição). Vamos usar contagem via combinações:
C(n,k)=n!k!(n-k)!
Como não tem reposição, as chances mudam depois de cada retirada.

Passo 2

(a) Uma geladeira só:
  • Total de jeitos de escolher 1 geladeira: C(12,1)=12.
  • Jeitos de escolher uma defeituosa: C(4,1)=4.
    Logo,
P(defeituosa)=C(4,1)C(12,1)=412=13

Passo 3

(b) Duas geladeiras, as duas defeituosas:
  • Total de jeitos de escolher 2 geladeiras: C(12,2)=12cdot112=66.
  • Jeitos de escolher 2 defeituosas dentre as 4: C(4,2)=4cdot32=6.
    Então
P(2 defeituosas)=C(4,2)C(12,2)=666=111

Passo 4

© Duas geladeiras, pelo menos uma defeituosa.
O jeito mais fácil é usar o complementar: “nenhuma defeituosa” e subtrair de 1.
  • Jeitos de não pegar nenhuma defeituosa (isto é, pegar 2 boas): C(8,2)=8cdot72=28.
  • Total continua C(12,2)=66.
    Então
P(nenhuma defeituosa)=2866=1433
Portanto
P(pelo menos uma defeituosa)=1-1433=1933

Resposta

a) 13
b) 111
c) 1933

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