Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos.
a. Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa?
b. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas?
c. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma defeituosa?
a. Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa?
b. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas?
c. Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma defeituosa?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: há 12 geladeiras iguais, 4 delas estão com defeito. A gente precisa achar:
a) probabilidade de quem comprar 1 geladeira pegar uma defeituosa;
b) probabilidade de quem comprar 2 geladeiras pegar as duas defeituosas;
c) probabilidade de quem comprar 2 geladeiras pegar pelo menos uma defeituosa.
a) probabilidade de quem comprar 1 geladeira pegar uma defeituosa;
b) probabilidade de quem comprar 2 geladeiras pegar as duas defeituosas;
c) probabilidade de quem comprar 2 geladeiras pegar pelo menos uma defeituosa.
Conteúdo: probabilidade clássica e combinatória (especificamente a distribuição hipergeométrica, que é pra amostragem sem reposição). Vamos usar contagem via combinações:
Como não tem reposição, as chances mudam depois de cada retirada.
Passo 2
(a) Uma geladeira só:
- Total de jeitos de escolher 1 geladeira:
. - Jeitos de escolher uma defeituosa:
.
Logo,
Passo 3
(b) Duas geladeiras, as duas defeituosas:
- Total de jeitos de escolher 2 geladeiras:
. - Jeitos de escolher 2 defeituosas dentre as 4:
.
Então
Passo 4
© Duas geladeiras, pelo menos uma defeituosa.
O jeito mais fácil é usar o complementar: “nenhuma defeituosa” e subtrair de 1.
O jeito mais fácil é usar o complementar: “nenhuma defeituosa” e subtrair de 1.
- Jeitos de não pegar nenhuma defeituosa (isto é, pegar 2 boas):
. - Total continua
.
Então
Portanto
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)