Em uma loja de eletrodomésticos, o número de garantias estendidas vendidas por cada atendente em um dia é uma variável aleatória
, com a seguinte distribuição de probabilidades (baseada em dados históricos):
de garantias vendidas (G)
Probabilidade
0,15
0,25
0,30
0,15
0,10
0,05
Cada atendente recebe um bônus conforme o número de garantias vendidas no dia: Se vender até 2 garantias, recebe
15,00
3^{\mathrm{a}}
\mathrm{R} $60,00
\mathrm{R} $ 15,00
3^{\mathrm{a}}
\mathrm{R} $60,00$ por cada garantia adicional.
a) (Valor 1,0 pt) Qual é o número médio de garantias estendidas vendidas por atendente por dia? R: 1,95
b) (Valor 1,0 pt) E qual é o valor médio do bônus diário recebido por atendente? R:51,75
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| Probabilidade | 0,15 | 0,25 | 0,30 | 0,15 | 0,10 | 0,05 |
a) (Valor 1,0 pt) Qual é o número médio de garantias estendidas vendidas por atendente por dia? R: 1,95
b) (Valor 1,0 pt) E qual é o valor médio do bônus diário recebido por atendente? R:51,75
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Qual é o número médio de garantias estendidas vendidas por atendente por dia?
- Qual é o valor médio do bônus diário recebido por atendente?
Dados fornecidos (tirei diretamente da tabela do enunciado):
Regra do bônus (também dada no enunciado):
- Para as primeiras duas garantias (até a 2ª):
por garantia. - A partir da 3ª garantia (da 3ª em diante):
por garantia adicional.
Passo 2
Vamos calcular o número médio de garantias vendidas por atendente por dia. Para uma variável aleatória discreta
com possíveis valores
e probabilidades
, a média (valor esperado) é
Aqui os
são
e as probabilidades estão na tabela. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Calculemos termo a termo (cada produto
):
Somando:
Interpretação rápida: em média cada atendente vende
garantias por dia (ou cerca de 2 garantias).
Passo 4
Agora vamos ao bônus diário. Definimos a função bônus
em reais dependendo de
:
- Se
: cada garantia paga , logo . - Se
: as duas primeiras valem cada (total ) e as restantes (a partir da 3ª) valem cada. Para um dado,
Para simplificar em cálculo manual podemos tabular
para cada
de
a
.
Passo 5
Computando
para cada valor (mostro as contas):
Passo 6
Para achar o valor médio do bônus usamos o valor esperado de
:
Calculemos termo a termo:
Somando todos os termos:
Interpretação: o atendente recebe, em média,
de bônus por dia.
Passo 7
Resumo do método para usar na prova (dicas rápidas que ajudam):
- Para média de uma variável discreta: some cada valor vezes sua probabilidade.
- Para função de recompensa (aqui o bônus) primeiro escreva
para cada ou ache uma fórmula e depois aplique . - Fazer a tabela com
, , e facilita muito e evita erro de sinais ou de conta.