Uma loja financia um automóvel, para ser pago em 20 prestaçōes iguais de \ 6 . Sabendo-se que a taxa cobrada é deé5 %$ ao mês, determinar o valor financiado pela gundo os conceitos de:
a) Séries de pagamentos com termos vencidos ou postecipados;
b) Séries de pagamentos com termos antecipados.

Passo 1

O enunciado diz que uma loja financia um carro em 20 prestações mensais iguais de \$6, à taxa de 5\% ao mês. Vamos calcular o valor presente desse financiamento (o montante financiado) usando as fórmulas de séries uniformes: primeiro no regime de termos postecipados (pagamento no final de cada mês) e depois no regime de termos antecipados (pagamento no início de cada mês).

Passo 2

No regime postecipado, o valor presente \text{PV} de uma série de n pagamentos iguais de valor R é dado por
\text{PV} \;=\; R \;\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}
Aqui R = 6, i = 0,05 e n = 20. Calculamos primeiro
(1+i)^{20} = (1,05)^{20} \approx 2,6533 \quad\Longrightarrow\quad (1+i)^{-20} \approx 0,3769.
Substituindo na fórmula,
\text{PV} = 6 \;\frac{1 - 0,3769}{0,05} = 6 \;\frac{0,6231}{0,05} = 6 \times 12,462 \approx 74,77.

Passo 3

No regime antecipado (série de termos vencidos), o pagamento ocorre no início de cada período, e o valor presente \text{PV}_{\text{ante}} relaciona-se ao valor postecipado por
\text{PV}_{\text{ante}} = \text{PV} \times (1+i).
Logo,
\text{PV}_{\text{ante}} = 74,77 \times 1,05 \approx 78,51.

Resposta

(a) Valor financiado no regime postecipado: \$\,74,77
(b) Valor financiado no regime antecipado: \$\,78,51

Exercícios relacionados