Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e conse de $5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre? Resposta: $128.336,91.

Passo 1

O enunciado pede o valor acumulado no fim de 42 meses (que equivalem a 14 trimestres) ao aplicar 10 parcelas trimestrais iguais de \,5\,000 começando hoje, a uma taxa de 10\% ao trimestre. O conteúdo é valor futuro de uma anuidade antecipada.

Passo 2

Identificamos os parâmetros:
– número de pagamentos n = 10
– taxa por período i = 0,1
– valor de cada prestação R = 5\,000
– horizonte final N = 14 trimestres
Como os depósitos são feitos no início de cada trimestre, ocorrem nos instantes t = 0,1,2,\dots,9.

Passo 3

O valor futuro no tempo N é a soma de cada parcela R capitalizada de t=k até t=N:
FV \;=\; R \sum_{k=0}^{9}(1+i)^{\,N-k}\,.

Passo 4

Reescrevendo a soma em forma de progressão geométrica, note que
\sum_{k=0}^{9}(1+i)^{\,N-k} = (1+i)^{\,N-9}\sum_{j=0}^{9}(1+i)^{\,j} = (1+i)^{\,5}\,\frac{(1+i)^{10}-1}{i}\,.
Logo
FV = R\,(1+i)^{5}\,\frac{(1+i)^{10}-1}{i}\,.

Passo 5

Substituindo i=0,1 e R=5\,000:
(1,1)^{5} \approx 1,61051,\quad (1,1)^{10} \approx 2,593742,
\frac{(1,1)^{10}-1}{0,1} = \frac{2,593742 - 1}{0,1} = 15,937426.
Portanto
FV = 5\,000 \times 1,61051 \times 15,937426 \approx 128\,336,91.

Resposta

R\$\,128\,336,91

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