- Uma Universidade precisa adquirir uma caldeira para seu restaurante universitário. Existem três possibilidades de alimentação de energia para a caldeira: gás natural, óleo combustível ou carvão. Uma análise dos custos mostra que o custo da caldeira já instalada, com todos os controles, seria mínimo no caso do gás natural, $ 30.000; para o óleo combustível, seria $
, e para o carvão $
. No caso de se utilizar o gás natural em lugar do óleo combustível, o custo anual do combustível terá um aumento anual de $
. Por sua vez se for utilizado o carvão em lugar do óleo combustível, o custo anual terá uma redução de $ 15.000. Admitindo-se uma taxa de juros de
aa, um período de análise de vinte anos e nenhum valor residual, qual é a instalação mais econômica? (Resp. Carvão)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Uni quer comprar uma caldeira e há três opções de combustível: gás natural, óleo combustível e carvão. Cada uma tem um custo de instalação § diferente e muda o gasto anual com combustível ©:
- Gás natural: P = $30 000 e o combustível fica $7 500 mais caro por ano do que o óleo.
- Óleo: P = $55 000. Vamos chamar o gasto anual de combustível de “C” (valor base).
- Carvão: P = $180 000 e o combustível fica $15 000 mais barato por ano que o óleo.
Vamos usar análise de custo uniforme anual (EUAC) a 8% ao ano, 20 anos, sem valor residual. A gente vai calcular, para cada opção, o valor anual equivalente e escolher o menor.
Passo 2
Primeiro, precisamos da fórmula de custo uniforme anual (A) de um investimento P:
onde i = 8% = 0,08 e N = 20. Esse quociente
é o fator A/P.
Passo 3
Calcular o fator A/P para i = 0,08 e N = 20.
Logo, A/P ≈ 0,1019.
Passo 4
Agora montamos o EUAC de cada alternativa (soma do custo anual de capital + custo anual de combustível):
-
Gás natural:
- Capital anual =
- Combustível anual =
=> EUAC_gás =
- Capital anual =
-
Óleo combustível:
- Capital anual =
- Combustível anual =
=> EUAC_óleo =
- Capital anual =
-
Carvão:
- Capital anual =
- Combustível anual =
=> EUAC_carvão =
- Capital anual =
Passo 5
Compare os três EUACs (todos têm o “+ C”, que a gente cancela na comparação):
- EUAC_gás = C + 10 557
- EUAC_óleo = C + 5 605
- EUAC_carvão = C + 3 342
O menor é EUAC_carvão.
Resposta
A instalação mais econômica, em termos de custo anual equivalente a 8% em 20 anos, é a caldeira a carvão.