1. Uma Universidade precisa adquirir uma caldeira para seu restaurante universitário. Existem três possibilidades de alimentação de energia para a caldeira: gás natural, óleo combustível ou carvão. Uma análise dos custos mostra que o custo da caldeira já instalada, com todos os controles, seria mínimo no caso do gás natural, $ 30.000; para o óleo combustível, seria $ 30.000; para o ó<=o combustível, seria , e para o carvão $ 55.000. No caso de se utilizar o gás natural em lugar do óleo combustível, o custo anual do combustível terá um aumento anual de $ . Por sua vez se for utilizado o carvão em lugar do óleo combustível, o custo anual terá uma redução de $ 15.000. Admitindo-se uma taxa de juros de No caso de se utilizar o gás natural em lugar do ó<=o combustível, o custo anual do combustível terá um aumento anual de aa, um período de análise de vinte anos e nenhum valor residual, qual é a instalação mais econômica? (Resp. Carvão)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a Uni quer comprar uma caldeira e há três opções de combustível: gás natural, óleo combustível e carvão. Cada uma tem um custo de instalação § diferente e muda o gasto anual com combustível ©:
  • Gás natural: P = $30 000 e o combustível fica $7 500 mais caro por ano do que o óleo.
  • Óleo: P = $55 000. Vamos chamar o gasto anual de combustível de “C” (valor base).
  • Carvão: P = $180 000 e o combustível fica $15 000 mais barato por ano que o óleo.
Vamos usar análise de custo uniforme anual (EUAC) a 8% ao ano, 20 anos, sem valor residual. A gente vai calcular, para cada opção, o valor anual equivalente e escolher o menor.

Passo 2

Primeiro, precisamos da fórmula de custo uniforme anual (A) de um investimento P:
A = P cdot i (1+i)^N(1+i)^N - 1
onde i = 8% = 0,08 e N = 20. Esse quociente é o fator A/P.

Passo 3

Calcular o fator A/P para i = 0,08 e N = 20.
Logo, A/P ≈ 0,1019.

Passo 4

Agora montamos o EUAC de cada alternativa (soma do custo anual de capital + custo anual de combustível):
  1. Gás natural:
    • Capital anual =
    • Combustível anual =
      => EUAC_gás =
  2. Óleo combustível:
    • Capital anual =
    • Combustível anual =
      => EUAC_óleo =
  3. Carvão:
    • Capital anual =
    • Combustível anual =
      => EUAC_carvão =

Passo 5

Compare os três EUACs (todos têm o “+ C”, que a gente cancela na comparação):
  • EUAC_gás = C + 10 557
  • EUAC_óleo = C + 5 605
  • EUAC_carvão = C + 3 342
O menor é EUAC_carvão.

Resposta

A instalação mais econômica, em termos de custo anual equivalente a 8% em 20 anos, é a caldeira a carvão.

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