Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma loja onde todas as calças têm o mesmo preço e todas as camisas também têm o mesmo preço, mas o preço de uma calça é diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas por R$240,00, enquanto Roberto comprou 2 calças e 3 camisas por R$405,00. Queremos descobrir quanto custa uma calça e quanto custa uma camisa.
Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações, que é uma parte da matemática que nos ajuda a encontrar valores desconhecidos quando temos mais de uma equação envolvendo essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis que vamos usar:
  • Vamos chamar o preço de uma calça de $ C $ reais.
  • Vamos chamar o preço de uma camisa de $ M $ reais.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas usando as variáveis que definimos.
  • Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas, pagando R$240,00. Isso pode ser representado pela equação:
    240,00 Isso pode ser representado pela equação:
  • Roberto comprou 2 calças e 3 camisas, pagando R$405,00. Isso nos dá a segunda equação:
    C + 2M = 240
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
- Roberto comprou 2 calças e 3 camisas, pagando R

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de $ C $ e $ M $. Podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vou usar o método da substituição aqui.
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para $ C $:
C
Agora, substituímos esse valor de $ C $ na segunda equação:
M
Vamos simplificar isso:
C
Agora, isolamos $ M $:
C = 240 - 2M
Com o valor de $ M $ encontrado, podemos substituir de volta na equação que encontramos para $ C $:
C

Resposta

Portanto, o preço de uma calça é R$90,00 e o preço de uma camisa é R$75,00.

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