Em uma loja todos os carros vendidos são de duas ou de quatro portas e com um ou nenhum opcional: vidros elétircos ou direção hidráulica ou freios ABS. Em 53 % das vendas um carro de duas portas é vendido. Em 47 % das vendas um carro de quatro portas é vendido. Do total de carros de duas portas vendidos 33 % tem direção hidráulica, 28 % tem vidros elétricos e 19 % tem freios ABS. Do total de carros de quatro portas vendidos 31 % tem direção hidráulica, 27 % tem vidros elétricos e 15 % tem freios ABS.
a) Qual a probabilidade de ser vendido um carro conı vidros elétricos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a loja vende carros de duas ou quatro portas, e cada carro pode ter exatamente um opcional (vidros elétricos, direção hidráulica ou freios ABS) ou nenhum.
Conteúdo: probabilidade total e probabilidade condicional.
O que a gente precisa: saber a chance de vender um carro com vidros elétricos, considerando as duas “rotas” possíveis (2 portas ou 4 portas).

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as probabilidades dadas:
P(2 portas) = 53% = 0,53
P(4 portas) = 47% = 0,47
E as condicionais (dado o tipo de porta, a chance de vidros elétricos):
P(vidros ∣ 2 portas) = 28% = 0,28
P(vidros ∣ 4 portas) = 27% = 0,27

Passo 3

Agora entramos no Teorema da Probabilidade Total, que diz:
P(vidros) = P(2, portas)cdot P(vidrosmid 2, portas) ;+; P(4, portas)cdot P(vidrosmid 4, portas)
Isso faz sentido: a venda com vidros elétricos pode vir pela “rota” 2 portas ou pela “rota” 4 portas.

Passo 4

Substituindo os valores:
P(vidros) = 0,53 times 0,28 ;+; 0,47 times 0,27
Calculemos:
0,53×0,28 = 0,1484
0,47×0,27 = 0,1269
Somando: 0,1484 + 0,1269 = 0,2753

Resposta

A probabilidade de ser vendido um carro com vidros elétricos é de 27,53%.

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