Em uma loja todos os carros vendidos são de duas ou de quatro portas e com um ou nenhum opcional: vidros elétircos ou direção hidráulica ou freios ABS. Em 53 % das vendas um carro de duas portas é vendido. Em 47 % das vendas um carro de quatro portas é vendido. Do total de carros de duas portas vendidos 33 % tem direção hidráulica, 28 % tem vidros elétricos e 19 % tem freios ABS. Do total de carros de quatro portas vendidos 31 % tem direção hidráulica, 27 % tem vidros elétricos e 15 % tem freios ABS.
b) Qual a probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS. Isso é um exercício de probabilidade total e complemento. A matéria envolvida é Probabilidade Condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar:
  • As probabilidades de um carro ter 2 ou 4 portas.
  • As probabilidades condicionais de ABS em cada tipo de carro.
  • Usar a fórmula da probabilidade total e depois o complemento (1 – P(ABS)).

Passo 2

Primeiro montamos o “esquema” das probabilidades:
– P(2 portas) = 0{,}53
• Dado 2 portas, P(ABS | 2 portas) = 0{,}19
– P(4 portas) = 0{,}47
• Dado 4 portas, P(ABS | 4 portas) = 0{,}15
Então, pelo Teorema da Probabilidade Total:
P(ABS) = P(2 portas),P(ABSmid 2 portas) + P(4 portas),P(ABSmid 4 portas)

Passo 3

Substituindo os números na fórmula:
P(ABS) = 0,53 times 0,19 ;+; 0,47 times 0,15 = 0,1007 ;+; 0,0705 = 0,1712

Passo 4

Para achar a probabilidade de não ter freios ABS, usamos o complemento:
P(sem ABS) = 1 - P(ABS) = 1 - 0,1712 = 0,8288

Resposta

A probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS é
boxed0,8288 (ou 82,88%)

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