Em uma loja todos os carros vendidos são de duas ou de quatro portas e com um ou nenhum opcional: vidros elétircos ou direção hidráulica ou freios ABS. Em
das vendas um carro de duas portas é vendido. Em
das vendas um carro de quatro portas é vendido. Do total de carros de duas portas vendidos
tem direção hidráulica,
tem vidros elétricos e
tem freios ABS. Do total de carros de quatro portas vendidos
tem direção hidráulica,
tem vidros elétricos e
tem freios ABS.
b) Qual a probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS?
b) Qual a probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é calcular a probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS. Isso é um exercício de probabilidade total e complemento. A matéria envolvida é Probabilidade Condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos precisar:
- As probabilidades de um carro ter 2 ou 4 portas.
- As probabilidades condicionais de ABS em cada tipo de carro.
- Usar a fórmula da probabilidade total e depois o complemento (1 – P(ABS)).
Passo 2
Primeiro montamos o “esquema” das probabilidades:
– P(2 portas) = 0{,}53
• Dado 2 portas, P(ABS | 2 portas) = 0{,}19
– P(4 portas) = 0{,}47
• Dado 4 portas, P(ABS | 4 portas) = 0{,}15
– P(2 portas) = 0{,}53
• Dado 2 portas, P(ABS | 2 portas) = 0{,}19
– P(4 portas) = 0{,}47
• Dado 4 portas, P(ABS | 4 portas) = 0{,}15
Então, pelo Teorema da Probabilidade Total:
Passo 3
Substituindo os números na fórmula:
Passo 4
Para achar a probabilidade de não ter freios ABS, usamos o complemento:
Resposta
A probabilidade de ser vendido um carro sem freios ABS é