( O acréscimo anual na área atingida por certa praga produtora de frutas, pode ser modelado por uma variável aleatória contínua, medidas em hectares ( 1 ha ), com função densidade de probabilidade dada por:
d) Determine o acréscimo esperado anual na área atingida pela praga, em ha.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o acréscimo anual da área afetada por uma praga é uma v.a. contínua (em hectares) com densidade
O que a gente quer é o valor esperado . Para isso, precisamos lembrar que, para uma variável contínua,
ou seja, vamos dividir essa integral em duas partes (0 a 1 e 1 a 3) e calcular cada uma.
Passo 2
Teoria rápida: a expectativa E[X] = integral x,f(x),dx de uma v.a. contínua com densidade E[X] = integral0^1 xcdot2x3,dx ;+; integral1^3 xl(1 - x3r),dx é
Aqui, como o suporte é de 0 a 3 (fora disso ), fazemos