Nas últimas eleições presidenciais uma pesquisa forneceu os seguintes resultados: das mulheres (54%) 37% votam no candidato A e
votam no candidato B; dos homens (46%)
votam no candidato A e
votam no candidato B. Se um eleitor, selecionado aleatoriamente, tiver votado no candidato A. qual é a probabilidade dele ser um homem?
Passo 1
O enunciado diz que, numa eleição, 54 % dos eleitores são mulheres e 46 % são homens. Dessas mulheres, 37 % votaram em A; desses homens, 32 % votaram em A. A pergunta é: “Se alguém votou em A, qual a chance de ser homem?”
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Converter as porcentagens em probabilidades (ex.: 54 % → 0,54).
- Usar a lei da probabilidade total para achar P(A).
- Aplicar o Teorema de Bayes para achar P(homem | A).
Passo 2
Anotando as probabilidades:
P(mulher) = 0,54
P(homem) = 0,46
P(A | mulher) = 0,37
P(A | homem) = 0,32
P(mulher) = 0,54
P(homem) = 0,46
P(A | mulher) = 0,37
P(A | homem) = 0,32
Passo 3
Primeiro, a probabilidade de um eleitor qualquer ter votado em A, pela lei total:
Substituindo:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar P(homem | A):