Nas últimas eleições presidenciais uma pesquisa forneceu os seguintes resultados: das mulheres (54%) 37% votam no candidato A e 45 % votam no candidato B; dos homens (46%) 32 % votam no candidato A e 38 % votam no candidato B. Se um eleitor, selecionado aleatoriamente, tiver votado no candidato A. qual é a probabilidade dele ser um homem?

Passo 1

O enunciado diz que, numa eleição, 54 % dos eleitores são mulheres e 46 % são homens. Dessas mulheres, 37 % votaram em A; desses homens, 32 % votaram em A. A pergunta é: “Se alguém votou em A, qual a chance de ser homem?”
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  • Converter as porcentagens em probabilidades (ex.: 54 % → 0,54).
  • Usar a lei da probabilidade total para achar P(A).
  • Aplicar o Teorema de Bayes para achar P(homem | A).

Passo 2

Anotando as probabilidades:
P(mulher) = 0,54
P(homem) = 0,46
P(A | mulher) = 0,37
P(A | homem) = 0,32

Passo 3

Primeiro, a probabilidade de um eleitor qualquer ter votado em A, pela lei total:
P(A) ;=; P(mulher),P(A|mulher);+;P(homem),P(A|homem)
Substituindo:
P(A) = 0,54 times 0,37 ;+; 0,46 times 0,32 = 0,1998 ;+; 0,1472 = 0,3470

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar P(homem | A):
P(homem mid A) = P(homem),P(Amid homem)P(A) = 0,46 times 0,320,3470

Resposta

P(homem mid A) approx 0,14720,3470 approx 0,4245 ;Longrightarrow;42,45%,

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