Em uma loja todos os carros vendidos são de duas ou de quatro portas e com um ou nenhum opcional: vidros elétircos ou direção hidráulica ou freios ABS. Em 53 % das vendas um carro de duas portas é vendido. Em 47 % das vendas um carro de quatro portas é vendido. Do total de carros de duas portas vendidos 33 % tem direção hidráulica, 28 % tem vidros elétricos e 19 % tem freios ABS. Do total de carros de quatro portas vendidos 31 % tem direção hidráulica, 27 % tem vidros elétricos e 15 % tem freios ABS.
c) Sabendo que foi vendido um carro com direção hidráulica, qual a probabilidade dele ser um carro de quatro portas?

Passo 1

Resumo da questão: a gente quer saber, sabendo que o carro vendido tem direção hidráulica (evento H), qual é a probabilidade de ele ter quatro portas (evento 4).
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Vamos precisar das probabilidades condicionais dadas no enunciado e usar a fórmula de Bayes e a regra da probabilidade total.

Passo 2

Antes de tudo, bora entender o básico: probabilidade condicional é
P(A|B)=P(Acap B)P(B),
E o Teorema de Bayes, que “vira” essa relação, diz
P(4|H)=P(H|4),P(4)P(H),,
onde
  • P(4|H) é o que a gente quer (quatro portas dado hidráulica),
  • P(H|4) é a prob. de ter hidráulica dado quatro portas,
  • P(4) é a prob. de quatro portas,
  • P(H) é a prob. de hidráulica, que a gente ainda vai calcular.

Passo 3

Calcular a probabilidade conjunta de hidráulica e quatro portas:
P(Hcap 4)=P(H|4),P(4)=0.31times0.47=0.1457,
Do mesmo jeito, anota a conjunta de hidráulica e duas portas:
P(Hcap 2)=P(H|2),P(2)=0.33times0.53=0.1749,

Passo 4

Usando a regra da probabilidade total, a chance de sair um carro com direção hidráulica é a soma das duas conjuntas:
P(H)=P(Hcap 2)+P(Hcap 4)=0.1749+0.1457=0.3206,

Passo 5

Finalmente, aplica Bayes:
P(4|H) =P(Hcap 4)P(H) =0.14570.3206 approx0.4544,

Resposta

A probabilidade de o carro ser de quatro portas, sabendo que ele tem direção hidráulica, é aproximadamente 0,4544 (ou 45,44%).

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