Em uma loja todos os carros vendidos são de duas ou de quatro portas e com um ou nenhum opcional: vidros elétircos ou direção hidráulica ou freios ABS. Em
das vendas um carro de duas portas é vendido. Em
das vendas um carro de quatro portas é vendido. Do total de carros de duas portas vendidos
tem direção hidráulica,
tem vidros elétricos e
tem freios ABS. Do total de carros de quatro portas vendidos
tem direção hidráulica,
tem vidros elétricos e
tem freios ABS.
c) Sabendo que foi vendido um carro com direção hidráulica, qual a probabilidade dele ser um carro de quatro portas?
c) Sabendo que foi vendido um carro com direção hidráulica, qual a probabilidade dele ser um carro de quatro portas?
Passo 1
Resumo da questão: a gente quer saber, sabendo que o carro vendido tem direção hidráulica (evento H), qual é a probabilidade de ele ter quatro portas (evento 4).
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Vamos precisar das probabilidades condicionais dadas no enunciado e usar a fórmula de Bayes e a regra da probabilidade total.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Vamos precisar das probabilidades condicionais dadas no enunciado e usar a fórmula de Bayes e a regra da probabilidade total.
Passo 2
Antes de tudo, bora entender o básico: probabilidade condicional é
E o Teorema de Bayes, que “vira” essa relação, diz
onde
-
é o que a gente quer (quatro portas dado hidráulica), -
é a prob. de ter hidráulica dado quatro portas, -
é a prob. de quatro portas, -
é a prob. de hidráulica, que a gente ainda vai calcular.
Passo 3
Calcular a probabilidade conjunta de hidráulica e quatro portas:
Do mesmo jeito, anota a conjunta de hidráulica e duas portas:
Passo 4
Usando a regra da probabilidade total, a chance de sair um carro com direção hidráulica é a soma das duas conjuntas:
Passo 5
Finalmente, aplica Bayes:
Resposta
A probabilidade de o carro ser de quatro portas, sabendo que ele tem direção hidráulica, é aproximadamente
(ou
).