As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52. Se um deles mede 40, qual a medida do outro?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve bissetriz de ângulos. A questão diz que as bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52 graus. Sabemos que um desses ângulos mede 40 graus e precisamos descobrir a medida do outro. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados às bissetrizes e ângulos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são ângulos consecutivos. Dois ângulos são considerados consecutivos quando estão lado a lado e a soma de suas medidas é igual a 180 graus, formando um ângulo reto. Ou seja, se temos dois ângulos consecutivos $ \alpha $ e $ \beta $, então:
alpha

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a bissetriz de um ângulo. A bissetriz de um ângulo é uma linha que divide esse ângulo em duas partes iguais. Portanto, se temos a bissetriz de um ângulo $ \alpha $, ela divide $ \alpha $ em dois ângulos de $ \frac{\alpha}{2} $ cada.

Passo 4

Segundo a questão, as bissetrizes dos dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52 graus. Vamos chamar os dois ângulos consecutivos de $ \alpha $ e $ \beta $, onde $ \alpha = 40^\circ $. Então:
alpha
No entanto, precisamos verificar isso usando a informação sobre o ângulo formado pelas bissetrizes.

Passo 5

As bissetrizes dos ângulos $ \alpha $ e $ \beta $ formam um ângulo de 52 graus. A medida desse ângulo formado pelas bissetrizes é dada pela diferença entre as bissetrizes dos ângulos:
alpha
Substituindo $ \alpha = 40^\circ $:
beta

Passo 6

Resolvendo a equação $ \left| 20^\circ - \frac{\beta}{2} \right| = 52^\circ $, temos duas possibilidades:
  1. $ 20^\circ - \frac{\beta}{2} = 52^\circ $
  2. $ 20^\circ - \frac{\beta}{2} = -52^\circ $
Vamos resolver cada uma:
Primeira possibilidade:
| 20^circ - beta2 | = 52^circ
Esse resultado não faz sentido, pois um ângulo não pode ser negativo.
Segunda possibilidade:
20^circ - beta2 = 52^circ

Resposta

O outro ângulo mede $ 144^\circ $.

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