Uma loja vende três tipos diferentes de aparelhos de DVD (A, B e C). A venda da marca A (mais barata) representa
de todas as vendas, enquanto as demais representam
cada. Sabe-se também que a marca de DVD A, apresenta
de defeito no tempo de garantia, enquanto as marcas B e C apresentam
e
, respectivamente.
(b) Se um comprador precisou de reparo na garantia, qual a probabilidade de seu aparelho DVD ser da marca A ?
(b) Se um comprador precisou de reparo na garantia, qual a probabilidade de seu aparelho DVD ser da marca A ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui que envolve diferentes marcas de aparelhos de DVD e suas taxas de defeito. A ideia é descobrir a chance de, se um aparelho precisou de reparo na garantia, ele ser da marca A. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais. Ou seja, queremos saber a probabilidade de o aparelho ser da marca A, dado que ele apresentou defeito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que a gente já conhece:
- Probabilidade de um aparelho ser da marca A (P(A)): 50%, ou seja, 0,50.
- Probabilidade de um aparelho ser da marca B (P(B)): 25%, ou 0,25.
- Probabilidade de um aparelho ser da marca C (P©): 25%, ou 0,25.
Também sabemos as taxas de defeito para cada marca:
- Probabilidade de defeito dado que é marca A (P(D|A)): 5%, ou 0,05.
- Probabilidade de defeito dado que é marca B (P(D|B)): 2%, ou 0,02.
- Probabilidade de defeito dado que é marca C (P(D|C)): 1%, ou 0,01.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a probabilidade total de um aparelho apresentar defeito (P(D)). Isso inclui as possibilidades de defeito em qualquer uma das marcas. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
Vamos substituir os valores:
Então, a probabilidade total de um aparelho ter defeito é 3,25%.
Passo 4
Agora que temos P(D), podemos aplicar o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de o aparelho ser da marca A dado que ele apresentou defeito (P(A|D)). A fórmula do Teorema de Bayes é:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Resposta
Portanto, a probabilidade de que um aparelho que precisou de reparo na garantia seja da marca A é de aproximadamente 76,92%.