Um deposito contém quatro lâmpadas 40 W , três de 60 W e cinco de 75 W para reposição de uma fábrica. Três lâmpadas foram solicitadas ao deposito. Considerando igual probabilidade para todas, qual a probabilidade de que entre as solicitadas:
© Uma seja de 60W?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um depósito com um total de 12 lâmpadas: 4 de 40 W, 3 de 60 W e 5 de 75 W. Queremos saber a probabilidade de, ao selecionar 3 lâmpadas aleatoriamente, exatamente uma delas ser de 60 W. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que nos ajuda a calcular chances em situações de seleção sem reposição.

Passo 2

Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 lâmpadas dentre as 12 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 12 elementos tomados 3 a 3, representada por:
Ctotal = binom123

Passo 3

Em seguida, vamos determinar o número de maneiras favoráveis, ou seja, aquelas em que exatamente uma das 3 lâmpadas escolhidas é de 60 W. Para isso, precisamos:
  1. Escolher 1 lâmpada de 60 W dentre as 3 disponíveis:
C60 = binom31
  1. Escolher as outras 2 lâmpadas dentre as que não são de 60 W. Temos 12 - 3 = 9 lâmpadas que não são de 60 W:
Cnão60 = binom92 ã

Passo 4

Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher uma lâmpada de 60 W pelas maneiras de escolher as outras duas lâmpadas que não são de 60 W. Isso nos dá o número total de combinações favoráveis:
Cfavorável = C60 times Cnão60 = binom31 times binom92 áã

Passo 5

A probabilidade desejada é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis:
P = CfavorávelCtotal = binom31 times binom92binom123 á

Resposta

Calculando os valores:
binom31 = 3, binom92 = 36, binom123 = 220
Portanto:
P = 3 times 36220 = 108220 = 54110 = 2755 approx 0,49
A probabilidade de que exatamente uma das três lâmpadas solicitadas seja de 60 W é de aproximadamente 49%.

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