Um deposito contém quatro lâmpadas 40 W , três de 60 W e cinco de 75 W para reposição de uma fábrica. Três lâmpadas foram solicitadas ao deposito. Considerando igual probabilidade para todas, qual a probabilidade de que entre as solicitadas:
(b) Exatamente duas sejam de 75 W ?
(b) Exatamente duas sejam de 75 W ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um depósito com várias lâmpadas: 4 de 40 W, 3 de 60 W e 5 de 75 W, totalizando 12 lâmpadas. A fábrica pediu 3 lâmpadas e queremos descobrir a probabilidade de que exatamente duas dessas três sejam de 75 W. A matéria aqui é probabilidade, e vamos precisar usar combinações para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de jeitos que podemos escolher 3 lâmpadas entre as 12 disponíveis. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Aqui, $ n = 12 $ e $ k = 3 $, então:
Então, existem 220 maneiras diferentes de escolher 3 lâmpadas.
Passo 3
Agora, queremos exatamente duas lâmpadas de 75 W. Primeiro, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 2 lâmpadas de 75 W entre as 5 disponíveis:
Depois, precisamos escolher 1 lâmpada que não seja de 75 W. Tem 7 lâmpadas que não são de 75 W (4 de 40 W + 3 de 60 W). As maneiras de escolher 1 delas são:
Então, o número total de maneiras de escolher exatamente duas de 75 W e uma de outro tipo é:
Passo 4
Para achar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis:
Resposta
A probabilidade de que exatamente duas das três lâmpadas solicitadas sejam de 75 W é
ou aproximadamente 31,8 %.