Um deposito contém quatro lâmpadas 40 W , três de 60 W e cinco de 75 W para reposição de uma fábrica. Três lâmpadas foram solicitadas ao deposito. Considerando igual probabilidade para todas, qual a probabilidade de que entre as solicitadas:
(b) Exatamente duas sejam de 75 W ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um depósito com várias lâmpadas: 4 de 40 W, 3 de 60 W e 5 de 75 W, totalizando 12 lâmpadas. A fábrica pediu 3 lâmpadas e queremos descobrir a probabilidade de que exatamente duas dessas três sejam de 75 W. A matéria aqui é probabilidade, e vamos precisar usar combinações para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de jeitos que podemos escolher 3 lâmpadas entre as 12 disponíveis. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 12 $ e $ k = 3 $, então:
n = 12
Então, existem 220 maneiras diferentes de escolher 3 lâmpadas.

Passo 3

Agora, queremos exatamente duas lâmpadas de 75 W. Primeiro, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 2 lâmpadas de 75 W entre as 5 disponíveis:
C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Depois, precisamos escolher 1 lâmpada que não seja de 75 W. Tem 7 lâmpadas que não são de 75 W (4 de 40 W + 3 de 60 W). As maneiras de escolher 1 delas são:
C(7, 1) = 7
Então, o número total de maneiras de escolher exatamente duas de 75 W e uma de outro tipo é:
10 times 7 = 70

Passo 4

Para achar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis:
P = 70220 = 722 approx 0,318

Resposta

A probabilidade de que exatamente duas das três lâmpadas solicitadas sejam de 75 W é 722 ou aproximadamente 31,8 %.

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