A 4.8-ft-long steel wire of
. diameter is subjected to a
tensile load. Knowing that
, determine the corresponding normal stress.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- comprimento do fio:
(não será necessário para a tensão normal); - diâmetro do fio:
(peguei este dado do enunciado); - carga axial (tração):
(peguei este dado do enunciado); - módulo de Young:
(peguei este dado do enunciado).
O que o problema pede:
- determinar a tensão normal correspondente (ou seja, a tensão axial média no fio).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática).
- A tensão normal média em um membro submetido a uma força axial é definida por
onde:
-
é a tensão normal média (unidade: , libras por polegada quadrada), -
é a força axial (unidade: ), -
é a área da seção transversal perpendicular à força (unidade: ). -
Para um fio cilíndrico com diâmetro
, a área da seção transversal é a área de um círculo:
Explicando cada termo:
é a constante geométrica,
é o diâmetro; dividir por
vem da fórmula da área do círculo
com
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal usando
.
- Substituindo na fórmula:
- Simplificando as frações:
logo
- Valor numérico (para cálculo prático):
(Arredondei a área para 9 casas decimais só para mostrar o valor; na prova três casas significativas já bastam.)
Passo 4
Calcular a tensão usando
.
- Substituindo
e :
- Valor numérico:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Interpretação e observações finais (para a prova):
- A tensão normal média no fio é aproximadamente
. - Observação importante: o comprimento do fio e o módulo
foram fornecidos no enunciado, mas para calcular a tensão média só foi necessária a carga e a área . O módulo seria usado se a questão pedisse a deformação ou elongação do fio. - Dica prática: sempre verifique unidades; como
estava em libras e em polegadas, a tensão sai naturalmente em .