Uma longa casca cilíndrica (raio externo
, raio interno
e permeabilidade relativa
) está orientada normalmente para um campo de indução magnética uniforme,
. Demonstre que o fator de blindagem magnética
é dado por
Passo 1
Então, a gente tem uma casca cilíndrica bem grandona com raio externo
e raio interno
. Essa casca tem uma permeabilidade relativa chamada
. Ela está alinhada perpendicularmente a um campo magnético uniforme, representado pela
. A gente precisa mostrar que o fator de blindagem magnética
é dado pela equação:
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de campo magnético em materiais com permeabilidade diferente do vácuo e como calcular a indução magnética dentro e fora da casca.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a permeabilidade magnética (
) de um material é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a permeabilidade relativa da casca cilíndrica.
Passo 3
Como a casca está em um campo magnético uniforme
, precisamos calcular o campo magnético dentro da casca (
). Para isso, usamos a relação entre o campo magnético no exterior e no interior de um material com permeabilidade
.
Passo 4
A relação entre os campos magnéticos pode ser estabelecida pela continuidade das componentes tangenciais do campo magnético. Isso nos leva à equação:
onde
é o campo magnético devido à superfície da casca.
Passo 5
Para uma casca cilíndrica, o campo magnético gerado pela superfície pode ser calculado usando a lei de Ampère. A simetria cilíndrica facilita a integração nesse caso.
Passo 6
Após calcular
, podemos substituir de volta na equação
para encontrar
em termos de
e
.
Passo 7
Fazendo as contas e simplificando a expressão, chegamos à relação desejada para o fator de blindagem magnética
:
Resposta
O fator de blindagem magnética é dado por