Uma longa casca cilíndrica (raio externo b, raio interno a e permeabilidade relativa Km ) está orientada normalmente para um campo de indução magnética uniforme, B0. Demonstre que o fator de blindagem magnética hm é dado por
hm equiv B0Bi=1+(Km-1)^24 Km(1-a^2b^2)

Passo 1

Então, a gente tem uma casca cilíndrica bem grandona com raio externo b e raio interno a. Essa casca tem uma permeabilidade relativa chamada Km. Ela está alinhada perpendicularmente a um campo magnético uniforme, representado pela B0. A gente precisa mostrar que o fator de blindagem magnética hm é dado pela equação:
hm equiv B0Bi=1+(Km-1)^24 Km(1-a^2b^2)
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de campo magnético em materiais com permeabilidade diferente do vácuo e como calcular a indução magnética dentro e fora da casca.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a permeabilidade magnética ( mu) de um material é dada por:
mu = Km mu0
onde mu0 é a permeabilidade do vácuo e Km é a permeabilidade relativa da casca cilíndrica.

Passo 3

Como a casca está em um campo magnético uniforme B0, precisamos calcular o campo magnético dentro da casca ( Bi). Para isso, usamos a relação entre o campo magnético no exterior e no interior de um material com permeabilidade mu.

Passo 4

A relação entre os campos magnéticos pode ser estabelecida pela continuidade das componentes tangenciais do campo magnético. Isso nos leva à equação:
B0 = Bi + Bs
onde Bs é o campo magnético devido à superfície da casca.

Passo 5

Para uma casca cilíndrica, o campo magnético gerado pela superfície pode ser calculado usando a lei de Ampère. A simetria cilíndrica facilita a integração nesse caso.

Passo 6

Após calcular Bs, podemos substituir de volta na equação B0 = Bi + Bs para encontrar Bi em termos de B0 e Km.

Passo 7

Fazendo as contas e simplificando a expressão, chegamos à relação desejada para o fator de blindagem magnética hm:
hm = B0Bi = 1 + (Km-1)^24 Km(1-a^2b^2)

Resposta

O fator de blindagem magnética é dado por
hm = 1 + (Km-1)^24 Km(1-a^2b^2)

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