Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades fixada a uma parede aquecida e transfere calor por convecção para um fluido frio.
Se o diâmetro do bastão fosse dobrado, qual seria a mudança na taxa de remoção de calor ao longo do bastão?
Se o diâmetro do bastão fosse dobrado, qual seria a mudança na taxa de remoção de calor ao longo do bastão?
Passo 1
Beleza, vamos ter um bastão cilíndrico de alumínio, com uma ponta presa numa parede quente e o resto trocando calor por convecção com um fluido frio. O conteúdo aqui é análise de “aleta” (fin) em regime permanente: a gente vai usar a equação de condução unidimensional e a condição de contorno de convecção na lateral. Precisamos de:
- k (condutividade do alumínio)
- h (coeficiente de convecção no fluido)
- P (perímetro da seção transversal)
- A (área da seção transversal)
- L (comprimento do bastão)
- m = √(hP/(kA))
Passo 2
Primeiro, a solução geral para a taxa de calor removido por um bastão longo com convecção lateral é
onde
Aqui
e
. Se o bastão é “bem longo”
, então simplifica para
Ou seja, visto só a dependência em
Passo 3
Agora, se dobramos o diâmetro (
), a nova taxa de calor
vai ficar:
Comparando com a original
Resposta
A taxa de remoção de calor aumenta por um fator
(ou seja, cresce em aproximadamente 183%).