Um longo cilindro de raio
tem uma carga uniforme por unidade de comprimento
. Encontre a d.d.p. entre dois pontos, muito longe das extremidades do cilindro, situados a distâncias
do eixo do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado de boa:
Temos um cilindro muito comprido (pode tratar como “infinito”) de raio e densidade de carga linear
(carga por comprimento). A tarefa é achar a diferença de potencial elétrico entre dois pontos que estão a distâncias
e
do eixo desse cilindro, longe das bordas.
Conteúdo: campo elétrico de um cilindro carregado e potencial elétrico (diferença de potencial).
O que vamos precisar:
Temos um cilindro muito comprido (pode tratar como “infinito”) de raio
Conteúdo: campo elétrico de um cilindro carregado e potencial elétrico (diferença de potencial).
O que vamos precisar:
- Lei de Gauss para achar o campo elétrico
. - Definição de diferença de potencial
.
Passo 2
Primeiro, usamos a Lei de Gauss pra achar o campo elétrico fora do cilindro (supondo
, que é o caso dos nossos pontos):
- Escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro coaxial de raio
e comprimento . - A carga total dentro dela é
. - A lei de Gauss diz
Logo
Passo 3
Agora calculamos a diferença de potencial entre
e
. Por definição
Como
é radial e aponta pra fora,
. Substituindo:
E isso dá