Nitrogênio líquido é armazenado em um contêiner cilíndrico de aço ( k=15 W / m K ) com diâmetro interno de 60 cm e diâmetro externo de 80 cm , mantendo a temperatura interna do contêiner em 77,3 K. Sobre a superfície do tanque, existe uma camada de 25 cm de um isolamento térmico com k=0,05 W / m K. O coeficiente de convecção externo é de 50 W / m^2 K para um ambiente a 15^circ C. O cilindro tem 3 m de altura. Desprezando as trocas de calor pelo topo e pelo fundo do cilindro, determine a taxa de calor fornecida para o nitrogênio.

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer saber quanta potência de calor chega até o nitrogênio líquido num cilindro com parede de aço e depois uma camada de isolamento. É um problema de transferência de calor que envolve condução em geometria cilíndrica (aço + isolamento) e convecção do lado de fora.
O que a gente tem e vai usar:
• Temperatura interna do nitrogênio: Ti = 77,3 K
• Temperatura ambiente: Tinfty = 15 ^circ C = 288,15 K
• Diâmetro interno do aço: di = 0,60 m Rightarrow r1 = 0,30 m
• Diâmetro externo do aço: do = 0,80 m Rightarrow r2 = 0,40 m
• Espessura do isolamento: 0,25 m Rightarrow r3 = 0,40 + 0,25 = 0,65 m
• Comprimento do cilindro: L = 3 m
• Condutividade do aço: krm aço = 15 W/m,Kç
• Condutividade do isolamento: krm ins = 0,05 W/m,K
• Coeficiente de convecção externo: h = 50 W/m^2,K

Passo 2

A teoria básica é tratar cada região como uma resistência térmica em série:
  1. Condução no aço (cilindro entre r1 e r2):
Rrm aço = ln(r2/r1)2pi,krm aço,L çç
  1. Condução no isolamento (entre r2 e r3):
Rrm ins = ln(r3/r2)2pi,krm ins,L
  1. Convecção na superfície externa (raio r3):
Rrm conv = 1h,(2pi,r3,L)

Passo 3

Agora é só botar os números:
  1. R rm açoç:
Rrm aço=ln(0,40/0,30)2picdot15cdot3 =ln(1,333)90pi approx0,00102 K/W ç
  1. R rm ins:
Rrm ins=ln(0,65/0,40)2picdot0,05cdot3 =ln(1,625)0,9425 approx0,515 K/W
  1. R rm conv:
Rrm conv=150,(2picdot0,65cdot3) =1612,35 approx0,00163 K/W

Passo 4

Chegou a hora de somar as resistências e achar a potência:
Rrm tot=Rrm aço+Rrm ins+Rrm conv approx0,00102+0,515+0,00163=0,51765 K/W ç
E a taxa de calor que entra no nitrogênio é
dot Q=Tinfty-TiRrm tot =288,15-77,30,51765 approx407 W

Resposta

A potência de calor fornecida ao nitrogênio é de aproximadamente boxed407 W.

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