En los ejercicios 8-15, se dan regiones
en el espacio
. Describa estas regiones en el sistema de coordenadas esféricas.
Passo 1
No exercício, a região Ω está definida por
e
. O conteúdo aqui é coordenadas esféricas, e vamos precisar da definição de
para descrever pontos no espaço.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos as transformações abaixo:
Os parâmetros variam originalmente em
,
e
.
Passo 3
A condição
se torna
, ou seja,
Passo 4
A condição
equivale a
. Como
, isso exige
, ou seja,
Resposta
Em coordenadas esféricas,
Ω = { (\rho, \phi, \theta) | 0 \le \rho \le 1, ; \tfrac{\pi}{2} \le \phi \le \pi, ; 0 \le \theta < 2\pi }.