En los ejercicios 8-15, se dan regiones
en el espacio
. Describa estas regiones en el sistema de coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede descrever a região Ω dada por
,
e
em coordenadas esféricas. O tema é mudança de coordenadas e vamos usar as fórmulas esféricas para converter cada desigualdade.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos:
,
,
, com
,
e
.
Passo 3
A condição
fica
, ou seja
. A condição
vira
, e como
isso dá
, logo
.
Passo 4
A condição
dá
. Cancelando
não negativo, temos
, ou
, que implica
.
Passo 5
Combinando esse resultado com
da condição
, ficamos com
.
Passo 6
Não existe restrição adicional em
, então
.
Resposta
Em coordenadas esféricas a região é
.