Un transformador reductor de
y 50 Hz tiene los parámetros siguientes:
y
. El transformador alimenta
de la carga especificada a un voltaje terminal de 110 V y un factor de potencia de 0.866 en atraso. Determine
) la pérdida en el núcleo, b) la pérdida en el cobre, y c) la eficiencia del transformador.
Passo 1
O enunciado pede que se determine:
- (a) a perda no núcleo (core loss);
- (b) a perda no cobre (copper loss, soma das perdas nas duas bobinas);
- (c) a eficiência do transformador;
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Potência aparente nominal:
. - Tensões nominais:
(alta/baixa). - Frequência:
. - Parâmetros da bobina de alta tensão (referidos à alta tensão):
, . - Parâmetros da bobina de baixa tensão (valores no lado de baixa):
, . - Parâmetros do ramo magnético referidos ao lado de alta tensão:
(resistência de perdas no núcleo), (reatância de magnetização). - O transformador alimenta
da carga especificada com tensão terminal no secundário e fator de potência em atraso (lagging).
O que vamos precisar calcular logo a seguir:
- razão de transformação
; - correntes (no secundário e referentes ao primário) e ângulos (pela pf);
- corrente do ramo magnético (componentes ativo e reativo);
- perdas em cobre (usando correntes reais em cada enrolamento) e perda no núcleo (pela resistência
); - eficiência
.
Passo 2
Calcular a razão de transformação e correntes nominais para ter referências numéricas.
A razão de transformação (tensão de alta sobre baixa) é
Corrente nominal no lado de baixa (quando
e
):
A carga alimentada é
da potência nominal, portanto a potência aparente da carga é
Com
o valor da corrente no secundário (corrente de carga) é
O ângulo do fator de potência (atraso) é
então a corrente do secundário, referida como fasor com referência de tensão em
, é
A corrente do secundário referida ao primário (por transformação de corrente) vale
Passo 3
Determinar a tensão no primário (tensão aplicada ao modelo do lado de alta) decorrente do secundário em
:
Explicação curta (didática): em transformador ideal a tensão no primário é a razão
vezes a tensão no secundário quando ambos referidos às suas terminais.
Passo 4
Calcular as correntes do ramo magnético (ramo paralelo que modela o núcleo), que possuem duas componentes:
- corrente de perdas no núcleo (em fase com
): ; - corrente magnetizante (reativa, defasada
): .
Cálculos numéricos:
O ramo magnético total como fasor é a soma:
Comentário didático:
modela as perdas no ferro (perdas por histerese e correntes parasitas) e dissipa potência
.
modela a reatância de magnetização e não dissipa potência, apenas corrente reativa.
Passo 5
Expressar a componente de carga no primário (a corrente refletida do secundário) em forma retangular para somar com
.
Primeiro, escrevemos
em componentes:
Cálculo das componentes:
Logo
Passo 6
Somar fasorialmente a corrente refletida
com a corrente do ramo magnético
para obter a corrente real que circula no enrolamento de alta tensão (esta corrente é que provoca perda em
):
Somando componentes:
Módulo da corrente no primário:
Explicação didática: é importante usar a corrente real do primário (que inclui efeito de magnetização) para calcular a perda ôhmica no enrolamento de alta tensão, pois o ramo magnético consome corrente no primário que também aquece esse enrolamento.
Passo 7
Calcular as perdas em cobre (perdas ôhmicas) em cada enrolamento e somar.
Perda no enrolamento de alta tensão (usar
e a corrente real do primário):
(Usei o quadrado calculado no passo anterior:
.)
Perda no enrolamento de baixa tensão (uso
e
; o ramo magnético não passa pelo secundário, então só a corrente de carga causa essa perda):
Para evitar erros, uma forma exata:
Perda total em cobre:
Comentário: normalmente as perdas no enrolamento de baixa tensão são maiores quando a corrente é alta (aqui o enrolamento de baixa conduz centenas de ampères).
Passo 8
Calcular a perda no núcleo (perda em
):
A potência dissipada na resistência de perdas no núcleo é
Explicação didática:
é a resistência que modela as perdas no ferro; a potência dissipada nela é
.
Passo 9
Calcular a eficiência.
Potência ativa entregue ao carregador (saída) é
Potências dissipadas somadas:
Potência de entrada:
Eficiência:
Interpretação: a maior parte das perdas está no cobre do enrolamento de baixa tensão (devido à grande corrente), o que reduz a eficiência abaixo de
neste ponto de operação.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)