Em um losango, uma diagonal faz um ângulo de 50^{\circ} com um lado. Determine as medidas dos ângulos internos.

Passo 1

O enunciado dá um losango no qual uma diagonal forma um ângulo de 50^\circ com um dos lados. Pergunta: determinar as medidas dos ângulos internos do losango (isto é, os quatro ângulos internos).
Informações relevantes fornecidas:
  • Há um losango (todos os lados congruentes).
  • Uma diagonal forma um ângulo de 50^\circ com um lado (pegamos essa diagonal saindo de um vértice; chamaremos esse vértice de A e o lado adjacente de AB).
  • Precisamos encontrar as medidas dos ângulos internos (os quatro ângulos do losango).

Passo 2

Vamos nomear o losango como ABCD em sentido horário e considerar a diagonal AC (que liga A a C). O enunciado diz que a diagonal AC faz 50^\circ com o lado AB; em notação de ângulos isso é
\angle BAC = 50^\circ.
Aqui \angle BAC é o ângulo entre o lado AB e a diagonal AC.

Passo 3

Propriedade importante (vou explicar e justificar): em um losango cada diagonal bisecta os ângulos nos vértices que conecta. Ou seja, a diagonal AC divide o ângulo \angle A em duas partes iguais:
\angle BAC = \angle CAD.
Justificativa curta e clara: como AB = BC = CD = DA (todos os lados do losango são iguais), considere os triângulos \triangle ABC e \triangle ADC. Eles têm
AB = AD,\quad BC = CD,\quad AC = AC.
Portanto \triangle ABC e \triangle ADC são congruentes por SSS, o que implica que os ângulos ao redor de AC no vértice A são iguais. Logo, AC bisseta \angle A.

Passo 4

Como AC bisseta \angle A e uma dessas metades é \angle BAC = 50^\circ, a medida do ângulo inteiro em A é o dobro:
\angle A = 2\cdot 50^\circ = 100^\circ.
Explanação didática: “bissetar” significa dividir em duas partes iguais; se cada parte vale 50^\circ, o todo é 100^\circ.

Passo 5

Outra propriedade do losango: ele é um paralelogramo, então ângulos adjacentes são suplementares (somam 180^\circ). Assim, o ângulo adjacente a \angle A, que é \angle B, satisfaz
\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.
Como os ângulos opostos em um losango são iguais, temos também \angle C = \angle A = 100^\circ e \angle D = \angle B = 80^\circ.

Passo 6

Resumo final do raciocínio: a diagonal bisseta o ângulo do vértice, então o ângulo do vértice é 2\cdot50^\circ=100^\circ; o ângulo adjacente é suplementar e vale 80^\circ. O losango tem, portanto, dois ângulos de 100^\circ e dois ângulos de 80^\circ.

Resposta

100^\circ,\;80^\circ,\;100^\circ,\;80^\circ

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