Um terreno tem o formato de um paralelogramo no qual um lado é 30 m maior que outro. Sabendo que terreno foi
totalmente cercado e que a cerca mede 300 m, determine os lados do terreno.
totalmente cercado e que a cerca mede 300 m, determine os lados do terreno.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os comprimentos dos lados de um terreno em forma de paralelogramo, sabendo que:
- Um lado é
m maior que o outro. - O terreno foi totalmente cercado e a cerca mede
m (ou seja, o perímetro é m).
Portanto, a pergunta é: quais são os dois lados do paralelogramo?
Passo 2
Vamos organizar as informações com uma variável — isso é padrão em problemas assim e facilita transformar o enunciado numa equação que dá pra resolver na prova.
Defina:
-
= comprimento do lado menor (em metros). - Como o outro lado é
m maior, o lado maior é (em metros).
Agora uma palavrinha didática sobre perímetro: o perímetro de um paralelogramo é a soma dos quatro lados. Como lados opostos são iguais, o perímetro
é
Aqui
é dado como
m.
Passo 3
Substituindo as expressões com
na fórmula do perímetro, obtemos a equação (a equação é o que você resolve na prova):
Passo 4
Agora vamos desenvolver essa equação passo a passo. Primeiro expandir o parêntese:
Passo 5
Somando os termos semelhantes
:
Passo 6
Isolamos
. Primeiro subtraímos
dos dois lados:
Em seguida dividimos por
:
Logo, o lado menor vale
m.
Passo 7
Calculamos o outro lado usando
:
Então o lado maior vale
m.
Passo 8
Sempre bom conferir — substituímos de volta no perímetro:
que bate com a cerca de
m dada. Está correto.
Resposta
Lado menor:
m
Lado maior: m
Lado maior: