Um terreno tem o formato de um paralelogramo no qual um lado é 30 m maior que outro. Sabendo que terreno foi
totalmente cercado e que a cerca mede 300 m, determine os lados do terreno.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os comprimentos dos lados de um terreno em forma de paralelogramo, sabendo que:
  • Um lado é 30 m maior que o outro.
  • O terreno foi totalmente cercado e a cerca mede 300 m (ou seja, o perímetro é 300 m).
Portanto, a pergunta é: quais são os dois lados do paralelogramo?

Passo 2

Vamos organizar as informações com uma variável — isso é padrão em problemas assim e facilita transformar o enunciado numa equação que dá pra resolver na prova.
Defina:
  • x = comprimento do lado menor (em metros).
  • Como o outro lado é 30 m maior, o lado maior é x+30 (em metros).
Agora uma palavrinha didática sobre perímetro: o perímetro de um paralelogramo é a soma dos quatro lados. Como lados opostos são iguais, o perímetro P é
P = 2\cdot(\text{lado menor}) + 2\cdot(\text{lado maior}).
Aqui P é dado como 300 m.

Passo 3

Substituindo as expressões com x na fórmula do perímetro, obtemos a equação (a equação é o que você resolve na prova):
2x + 2(x+30) = 300.

Passo 4

Agora vamos desenvolver essa equação passo a passo. Primeiro expandir o parêntese:
2x + 2(x+30) = 2x + 2x + 60.

Passo 5

Somando os termos semelhantes 2x + 2x:
4x + 60 = 300.

Passo 6

Isolamos x. Primeiro subtraímos 60 dos dois lados:
4x = 300 - 60 = 240.
Em seguida dividimos por 4:
x = \frac{240}{4} = 60.
Logo, o lado menor vale 60 m.

Passo 7

Calculamos o outro lado usando x+30:
x+30 = 60 + 30 = 90.
Então o lado maior vale 90 m.

Passo 8

Sempre bom conferir — substituímos de volta no perímetro:
2\cdot60 + 2\cdot90 = 120 + 180 = 300,
que bate com a cerca de 300 m dada. Está correto.

Resposta

Lado menor: 60 m
Lado maior: 90 m

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