Lançando 4 vezes uma moeda honesta, qual é a probabilidade de que ocorra cara exatamente 3 vezes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Lançando 4 vezes uma moeda honesta, qual é a probabilidade de que ocorra cara exatamente 3 vezes?”
Conteúdo: probabilidade, mais precisamente distribuição binomial básica.
O que vamos precisar:
  • Entender que cada sequência de 4 lançamentos tem igual chance (moeda honesta).
  • Saber contar quantos jeitos diferentes damos exatamente 3 caras em 4 lançamentos (combinação).
  • Aplicar a fórmula da probabilidade como “casos favoráveis” dividido por “casos totais”.

Passo 2

Primeiro, quantos resultados diferentes há ao lançar uma moeda 4 vezes?
Cada lançamento tem 2 resultados (cara ou coroa). Então o total de sequências é
2^4 = 16
Esses são todos os “casos totais” possíveis.

Passo 3

Agora, precisamos contar de quantas maneiras saem exatamente 3 caras em 4 lançamentos.
Isso é um problema típico de combinação: escolher em quais 3 das 4 posições teremos cara.
A fórmula geral para escolher binomnk = n!k!,(n-k)! itens de binom43 = 4!3!,1! = 4times3times2times1(3times2times1)times1 =4 é
Aqui e , então
Logo, há 4 sequências com exatamente 3 caras.

Passo 4

Agora a probabilidade é
P(3 caras em 4 lançamentos) = número de casos favoráveisnúmero de casos totais = 416 = 14 çúáú

Resposta

A probabilidade de sair exatamente 3 caras em 4 lançamentos de uma moeda honesta é .

Exercícios relacionados