Lançando 4 vezes uma moeda honesta, qual é a probabilidade de que ocorra cara exatamente 3 vezes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Lançando 4 vezes uma moeda honesta, qual é a probabilidade de que ocorra cara exatamente 3 vezes?”
Conteúdo: probabilidade, mais precisamente distribuição binomial básica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade, mais precisamente distribuição binomial básica.
O que vamos precisar:
- Entender que cada sequência de 4 lançamentos tem igual chance (moeda honesta).
- Saber contar quantos jeitos diferentes damos exatamente 3 caras em 4 lançamentos (combinação).
- Aplicar a fórmula da probabilidade como “casos favoráveis” dividido por “casos totais”.
Passo 2
Primeiro, quantos resultados diferentes há ao lançar uma moeda 4 vezes?
Cada lançamento tem 2 resultados (cara ou coroa). Então o total de sequências é
Cada lançamento tem 2 resultados (cara ou coroa). Então o total de sequências é
Esses são todos os “casos totais” possíveis.
Passo 3
Agora, precisamos contar de quantas maneiras saem exatamente 3 caras em 4 lançamentos.
Isso é um problema típico de combinação: escolher em quais 3 das 4 posições teremos cara.
A fórmula geral para escolher itens de
é
Isso é um problema típico de combinação: escolher em quais 3 das 4 posições teremos cara.
A fórmula geral para escolher
Aqui
e
, então
Logo, há 4 sequências com exatamente 3 caras.
Passo 4
Agora a probabilidade é
Resposta
A probabilidade de sair exatamente 3 caras em 4 lançamentos de uma moeda honesta é
.