Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, calcule:
a) a probabilidade de ambas serem defeituosas;
b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas;
c) a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
a) a probabilidade de ambas serem defeituosas;
b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas;
c) a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidade em um lote de 12 peças, onde 4 são defeituosas. A gente vai calcular três probabilidades diferentes ao retirar 2 peças aleatoriamente:
a) Ambas as peças são defeituosas.
b) Ambas as peças não são defeituosas.
c) Pelo menos uma peça é defeituosa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade. Precisamos saber como calcular combinações para entender todas as possíveis maneiras de escolher as peças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 peças de um total de 12. Isso é calculado usando a combinação:
Onde:
- $ n $ é o total de peças (12)
- $ k $ é o número de peças que queremos escolher (2)
Então,
Então, temos 66 maneiras diferentes de escolher 2 peças.
Passo 3
Parte a: Probabilidade de ambas serem defeituosas.
Temos 4 peças defeituosas. Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 peças defeituosas dessas 4.
Usando a combinação novamente:
Agora, a probabilidade é o número de maneiras favoráveis dividido pelo total de maneiras:
Passo 4
Parte b: Probabilidade de ambas não serem defeituosas.
Se temos 4 peças defeituosas em 12, então temos 8 peças que não são defeituosas.
Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 peças não defeituosas dessas 8.
Usando a combinação:
Então, a probabilidade é:
Passo 5
Parte c: Probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
Essa parte pode ser resolvida de duas formas: ou calculamos diretamente as maneiras com pelo menos uma defeituosa ou usamos o complemento, que já calculamos na parte b.
Usando o complemento:
Resposta
a) $ \approx 9,09% $
b) $ \approx 42,42% $
c) $ \approx 57,58% $