1- Em um lote de 14 peças, existem 4 peças com defeito. Uma peça é extraída, testada, e devolvida ao lote. O procedimento é realizado 3 vezes. Determine a distribuiçao de probabilidade do
de vezes de peças verificadas com defeito.
Passo 1
O enunciado diz que temos um lote de
peças, sendo
defeituosas. Extraímos uma peça, anotamos se ela é defeituosa e a devolvemos ao lote; repetimos isso
vezes. O que pedem é a distribuição de probabilidade do número de vezes em que foi encontrada uma peça defeituosa. O conteúdo que vamos usar é a distribuição binomial, pois são ensaios independentes com mesma probabilidade de “sucesso” (defeito) em cada extração.
Passo 2
Como cada extração devolve a peça ao lote, as extrações são independentes e a probabilidade de obter defeito em cada uma é sempre a mesma. Logo, se denotarmos por
o número de extrações com defeito em
testes, então
onde
é a probabilidade de tirar uma peça defeituosa em um teste.
Passo 3
A probabilidade de tirar uma peça defeituosa em um único teste é
E a probabilidade de não defeito é
Passo 4
Para uma variável binomial, a função massa de probabilidade é
com
. Substituindo
e
, temos
Passo 5
Agora calculamos cada termo: