Um lote de 200 peças é aceite se uma amostra de 10 peças (tiradas sem reposição) apresenta 0 ou 1 peça defeituosa. Calcule a probabilidade de aceitar o lote em função do número M (desconhecido) de peças defeituosas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um lote de 200 peças, das quais M são defeituosas (M é desconhecido). A gente tira uma amostra de 10 peças sem reposição e só aceita o lote se nessa amostra aparecerem 0 ou 1 peças defeituosas. O conteúdo aqui é Distribuição Hipergeométrica, e vamos usar combinações para calcular a probabilidade de 0 e de 1 defeito na amostra.
Passo 2
Primeiro, a teoria: quando você tira
itens sem reposição de um total
que contém
“sucessos” (no nosso caso, peças defeituosas), a probabilidade de tirar exatamente
sucessos é dada por
Aqui:
-
(peças totais), -
defectuosas, -
(tamanho da amostra), -
= número de defeituosas na amostra.
Passo 3
A gente só aceita o lote se
ou
. Então a probabilidade de aceitar é
Passo 4
Agora expressa cada termo pela fórmula:
- Para
:
- Para
: