Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
No mínimo uma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?

Passo 1

Beleza, aqui o lance é o seguinte: temos um lote com N=75 lavadoras, das quais K=5 são “ruins” (variabilidade inaceitável). A gente tira uma amostra de n=10 sem reposição e quer a probabilidade de sair pelo menos uma lavadora ruim.
Conteúdo: distribuição hipergeométrica e combinatória (função de combinação).

Passo 2

Para esse tipo de problema sem reposição usamos a distribuição hipergeométrica, que diz:
P(X = k) ;=; binomKk,binomN-K,n-k,binomNn
Aqui X é o número de lavadoras ruins na amostra.

Passo 3

A gente quer P(X=0) ;=; binomK0,binomN-K,n-0,binomNn ;=;binom50,binom7010binom7510 ;=;binom7010binom7510 . É mais fácil calcular o complementar (nenhuma ruim) e fazer .
Lembre que .

Passo 4

Agora o que interessa é
P(X>=1) ;=; 1 - P(X=0) ;=;1 - binom7010binom7510

Passo 5

Se quiser um número, dá pra aproximar usando produto de razões ou calculadora de combinações. Dá cerca de
P(X>=1)approx 1 - 0,478 ;=; 0,522 (ou 52,2%)

Resposta

boxedP(pelo menos 1 ruim) = 1 - binom7010binom7510 approx 0,522

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