Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
No mínimo uma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
No mínimo uma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
Passo 1
Beleza, aqui o lance é o seguinte: temos um lote com N=75 lavadoras, das quais K=5 são “ruins” (variabilidade inaceitável). A gente tira uma amostra de n=10 sem reposição e quer a probabilidade de sair pelo menos uma lavadora ruim.
Conteúdo: distribuição hipergeométrica e combinatória (função de combinação).
Conteúdo: distribuição hipergeométrica e combinatória (função de combinação).
Passo 2
Para esse tipo de problema sem reposição usamos a distribuição hipergeométrica, que diz:
Aqui X é o número de lavadoras ruins na amostra.
Passo 3
A gente quer
. É mais fácil calcular o complementar
(nenhuma ruim) e fazer
.
Lembre que
.
Passo 4
Agora o que interessa é
Passo 5
Se quiser um número, dá pra aproximar usando produto de razões ou calculadora de combinações. Dá cerca de