Os registros de uma pequena companhia indicam que 40 % das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de
no máximo duas serem pagas com atraso.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que 40% das faturas são pagas em atraso, e queremos, de 14 faturas, a chance de no máximo 2 atrasos.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos usar: definição de variável binomial, fórmula de probabilidade binomial e soma de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a variável aleatória:
P(X = k) ;=; binom14k,(0.4)^k,(0.6)^14-k = número de faturas pagas em atraso, de um total de .
Como cada fatura tem probabilidade de atrasar e são independentes, .
A fórmula da probabilidade é:

Passo 3

Queremos P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) , ou seja:
Vamos calcular cada um:

Passo 4

Agora substituímos e somamos:
P(X=0)&=1cdot1cdot0.6^14, P(X=1)&=14cdot0.4cdot0.6^13, P(X=2)&=tfrac14cdot132cdot0.4^2cdot0.6^12
Somando tudo, dá aproximadamente:
P(X<=2)approx 0.0008 + 0.0075 + 0.0276 = 0.0359

Resposta

A probabilidade de, em 14 faturas, no máximo 2 serem pagas com atraso é aproximadamente
boxed0.0359

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