Os registros de uma pequena companhia indicam que
das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de
no máximo duas serem pagas com atraso.
no máximo duas serem pagas com atraso.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que 40% das faturas são pagas em atraso, e queremos, de 14 faturas, a chance de no máximo 2 atrasos.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos usar: definição de variável binomial, fórmula de probabilidade binomial e soma de probabilidades.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos usar: definição de variável binomial, fórmula de probabilidade binomial e soma de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a variável aleatória:
= número de faturas pagas em atraso, de um total de
.
Como cada fatura tem probabilidade de atrasar e são independentes,
.
A fórmula da probabilidade é:
Como cada fatura tem probabilidade
A fórmula da probabilidade é:
Passo 3
Queremos
, ou seja:
Vamos calcular cada um:
Passo 4
Agora substituímos e somamos:
Somando tudo, dá aproximadamente:
Resposta
A probabilidade de, em 14 faturas, no máximo 2 serem pagas com atraso é aproximadamente