Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
Nenhuma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
Nenhuma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um lote de 75 lavadoras, sendo que 5 delas são inaceitáveis (variabilidade alta demais). A gente vai tirar uma amostra de 10 lavadoras, sem repor. A pergunta é: qual a probabilidade de que nenhuma das 5 inaceitáveis apareça nessa amostra de 10?
Conteúdo: distribuição hipergeométrica, combinação ( escolhe
). Vamos usar a fórmula de combinação e entender a hipergeométrica do zero.
Conteúdo: distribuição hipergeométrica, combinação (
Passo 2
Quando você faz sorteio sem reposição, e quer a probabilidade de pegar exatamente
“sucessos” (aqui, lavadoras inaceitáveis) numa amostra de tamanho
, usa-se a distribuição hipergeométrica. A fórmula é:
onde
-
é o total de lavadoras, -
é o número de inaceitáveis, -
é o tamanho da amostra, -
é a quantidade de inaceitáveis na amostra.
E a combinaçãoé
Passo 3
Queremos
, ou seja nenhuma inaceitável. Basta colocar
na fórmula:
Como
, fica
Para calcular isso na prática, a gente pode usar o produto telescópico:
Multiplicando tudo dá, aproximadamente,