Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
Nenhuma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um lote de 75 lavadoras, sendo que 5 delas são inaceitáveis (variabilidade alta demais). A gente vai tirar uma amostra de 10 lavadoras, sem repor. A pergunta é: qual a probabilidade de que nenhuma das 5 inaceitáveis apareça nessa amostra de 10?
Conteúdo: distribuição hipergeométrica, combinação ( escolhe ). Vamos usar a fórmula de combinação e entender a hipergeométrica do zero.

Passo 2

Quando você faz sorteio sem reposição, e quer a probabilidade de pegar exatamente P(X = k) ;=; binomKk,binomN-Kn-k binomNn “sucessos” (aqui, lavadoras inaceitáveis) numa amostra de tamanho binomab ;=; a!b!,(a-b)!, , usa-se a distribuição hipergeométrica. A fórmula é:
onde
  • é o total de lavadoras,
  • é o número de inaceitáveis,
  • é o tamanho da amostra,
  • é a quantidade de inaceitáveis na amostra.
    E a combinação é

Passo 3

Queremos P(X=0) =binom50,binom75-510-0binom7510 =binom50,binom7010binom7510 , ou seja nenhuma inaceitável. Basta colocar P(X=0)=binom7010binom7510 na fórmula:
P(X=0) =prodi=0^970 - i75 - i =7075times6974timescdotstimes6166
Como P(X=0)approx 0,48 , fica
Para calcular isso na prática, a gente pode usar o produto telescópico:
Multiplicando tudo dá, aproximadamente,

Resposta

boxedP(nenhuma inaceitável) ;=;binom7010binom7510;approx;0,48 á

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