Num lote de animais,
são machos e
da raça Wistar. Dentre os que são machos,
é Wistar.
a) Qual a porcentagem de animais que não são machos e nem Wistar; (R: 0,45)
b) Escolhe-se um animal aleatoriamente e verifica-se que ele não é da raça Wistar. Qual a probabilidade do animal não ser macho? (R:
)
c) Qual a probabilidade de um animal ser macho ou da raça Wistar? (R: 0,55)
a) Qual a porcentagem de animais que não são machos e nem Wistar; (R: 0,45)
b) Escolhe-se um animal aleatoriamente e verifica-se que ele não é da raça Wistar. Qual a probabilidade do animal não ser macho? (R:
c) Qual a probabilidade de um animal ser macho ou da raça Wistar? (R: 0,55)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo explicitamente para a gente se localizar):
- A proporção de machos é
. - A proporção da raça Wistar é
. - Dentre os machos, a proporção que é Wistar é
.
As perguntas são:
a) Qual a porcentagem de animais que não são machos e nem Wistar?
b) Se escolhe-se um animal ao acaso e sabemos que ele não é Wistar, qual a probabilidade de ele não ser macho?
c) Qual a probabilidade de um animal ser macho ou da raça Wistar?
a) Qual a porcentagem de animais que não são machos e nem Wistar?
b) Se escolhe-se um animal ao acaso e sabemos que ele não é Wistar, qual a probabilidade de ele não ser macho?
c) Qual a probabilidade de um animal ser macho ou da raça Wistar?
Passo 2
Primeiro vamos obter a probabilidade conjunta de um animal ser macho e Wistar ao mesmo tempo, isto é
.
Fórmula que vamos usar (regra de multiplicação de probabilidade condicionada):
Fórmula que vamos usar (regra de multiplicação de probabilidade condicionada):
Explicação da fórmula:
é a probabilidade de ser Wistar dado que o animal é macho; multiplicando por
obtemos a fração total do lote que é macho e Wistar juntos.
Agora aplicando os números:
Agora aplicando os números:
Portanto
(ou seja
do lote).
Passo 3
Para responder (a) e (c) vamos usar a fórmula da união de dois eventos e a ideia de complementaridade. A união tem a fórmula:
Motivação: ao somar
e
contamos duas vezes os que são ambos (machos e Wistar), por isso subtraímos
.
Substituindo os valores que já temos:
Substituindo os valores que já temos:
Logo
(ou seja
dos animais são macho ou Wistar).
Passo 4
Agora a parte (a): querer “não são machos e nem Wistar” é o complemento do evento “ser macho ou ser Wistar”. Em notação:
Regra do complemento:
Usando o valor do passo anterior:
Interpretação:
dos animais não são machos nem Wistar.
Passo 5
Agora a parte (b): queremos
, isto é a probabilidade do animal não ser macho sabendo que ele não é Wistar. Use a definição de probabilidade condicional:
Aqui tomamos
e
. Então
Já calculamos o numerador no passo 4:
. O denominador é
Logo
Fazendo a divisão (ou simplificando a fração
):
Interpretação: dado que o animal não é Wistar, a probabilidade de ele não ser macho é
(ou
).
Passo 6
A parte (c) já foi respondida no passo 3, mas explicando de forma prática para a prova: quando pedirem “probabilidade de ser macho ou Wistar”, você aplica diretamente a fórmula da união que usamos:
Isso significa
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)