Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma loja. 20 aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 aparelhos forem defeituosos. Sabendo-se que 5 % dos aparelhos são defeituosos, determine a probabilidade da loja aceitar todo o lote.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: uma loja pega um lote de TVs e testa 20 delas. Se achar 4 ou mais defeituosas, rejeita o lote. A chance de qualquer TV ser defeituosa é de 5 %.
Conteúdo: distribuição Binomial.
O que precisamos:
  1. Entender que o número de defeitos em 20 TVs segue uma Binomial com parâmetros e .
  2. Usar a fórmula da probabilidade binomial e somar os casos em que há até 3 defeitos (porque 4 ou mais é rejeitar).

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
Seja X sim Binomial(n=20, p=0,05) = número de TVs defeituosas nas 20 testadas.
Como cada TV é defeituosa ou não, independentemente, e com prob. fixa, temos
P(X = k) ;=; binom20k,(0,05)^k,(0,95)^20-k,
A fórmula geral é
onde .

Passo 3

Queremos a probabilidade de aceitar o lote, ou seja, ter no máximo 3 defeitos:
P(aceitar) = P(X <= 3) = sumk=0^3 binom20k,(0,05)^k,(0,95)^20-k
Isso vem do fato de que se aparecer 0, 1, 2 ou 3 defeitos a loja continua com o lote.

Passo 4

Vamos calcular cada termo (aproximadamente):
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Passo 5

Agora somamos tudo:
P(X<=3)approx 0,3585 + 0,3774 + 0,1887 + 0,0596 = 0,9842

Resposta

A probabilidade de a loja aceitar o lote é aproximadamente (ou 98,42 %).

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