Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma loja. 20 aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 aparelhos forem defeituosos. Sabendo-se que
dos aparelhos são defeituosos, determine a probabilidade da loja aceitar todo o lote.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: uma loja pega um lote de TVs e testa 20 delas. Se achar 4 ou mais defeituosas, rejeita o lote. A chance de qualquer TV ser defeituosa é de 5 %.
Conteúdo: distribuição Binomial.
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição Binomial.
O que precisamos:
- Entender que o número de defeitos em 20 TVs segue uma Binomial com parâmetros
e . - Usar a fórmula da probabilidade binomial e somar os casos em que há até 3 defeitos (porque 4 ou mais é rejeitar).
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
Seja = número de TVs defeituosas nas 20 testadas.
Como cada TV é defeituosa ou não, independentemente, e com prob. fixa, temos
Seja
Como cada TV é defeituosa ou não, independentemente, e com prob. fixa, temos
A fórmula geral é
onde
.
Passo 3
Queremos a probabilidade de aceitar o lote, ou seja, ter no máximo 3 defeitos:
Isso vem do fato de que se aparecer 0, 1, 2 ou 3 defeitos a loja continua com o lote.
Passo 4
Vamos calcular cada termo (aproximadamente):
-
. -
. -
. -
.
Passo 5
Agora somamos tudo:
Resposta
A probabilidade de a loja aceitar o lote é aproximadamente
(ou 98,42 %).