Se X sim Binomial(n, p), sabendo-se que E(X)=12 e Var(X)=3, determinar:
b. P(X=14)

Passo 1

Beleza, temos uma variável aleatória P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k que segue uma distribuição Binomial com parâmetros e . Sabemos que
- (a média)
- (a variância)
E o que pedem é .
Conteúdo que vamos usar:
  1. Para Binomial, .
  2. Para Binomial, .
  3. Fórmula de probabilidade:
Pra resolver, precisamos primeiro achar e usando as fórmulas de média e variância; depois, aplicar a fórmula de probabilidade pra .

Passo 2

Usando a média:
E(X)=np=12
Isso nos dá a relação
np=12 tag1

Passo 3

Usando a variância:
Var(X)=np(1-p)=3
Substituindo 12,(1-p)=3 Longrightarrow 1-p=312=0.25 Longrightarrow p=0.75 da equação (1), fica

Passo 4

Agora que já sabemos ncdot 0.75 = 12 Longrightarrow n = 120.75 = 16 , voltamos em pra achar :
Então .

Passo 5

Vamos calcular P(X=14)=binom1614,(0.75)^14,(0.25)^2 usando
P(X=14) =120 times 0.75^14 times 0.25^2
Lembrando que 0.75^14approx 0.0178, 0.25^2=0.0625, 120times0.0625=7.5, . Assim,
P(X=14)approx 7.5 times 0.0178 approx 0.134
Se você quiser um valor numérico aproximado:
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Resposta

P(X=14) =binom1614(0.75)^14(0.25)^2 approx 0.134

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