Beleza, temos uma variável aleatória que segue uma distribuição Binomial com parâmetros e . Sabemos que
- (a média)
- (a variância)
E o que pedem é .
Conteúdo que vamos usar:
Para Binomial, .
Para Binomial, .
Fórmula de probabilidade:
Pra resolver, precisamos primeiro achar e usando as fórmulas de média e variância; depois, aplicar a fórmula de probabilidade pra .
Passo 2
Usando a média:
Isso nos dá a relação
Passo 3
Usando a variância:
Var(X)=np(1-p)=3
Substituindo 12,(1-p)=3 Longrightarrow 1-p=312=0.25 Longrightarrow p=0.75 da equação (1), fica
Passo 4
Agora que já sabemos ncdot 0.75 = 12 Longrightarrow n = 120.75 = 16 , voltamos em pra achar :