Um lote contém 20 peças das quais 5 são defeituosas. Colhendo-se uma amostra de 2 peças, ao acaso e sem reposição deste lote, a probabilidade de se obter pelo menos uma peça defeituosa é:
(A) 21 / 38
(B) 19 / 38
© 17 / 38
(D) 15 / 38
(E) 13 / 38

Passo 1

A gente tem um lote com 20 peças, sendo 5 defeituosas e 15 boas, e vamos escolher 2 peças sem reposição. O conteúdo aqui é probabilidade em amostragem sem reposição, usando contagem combinatória (hipergeométrica) e o truque do complemento.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de não sair nenhuma peça defeituosa, contamos de quantas formas posso escolher 2 peças boas dentre as 15 disponíveis e dividimos pelo total de formas de escolher 2 peças dentre as 20 do lote:
Calculando o total de maneiras de escolher 2 de 20:
binom202 = 190
Calculando de escolher 2 boas dentre as 15:
binom152 = 105
Logo,
P(nenhuma defeituosa) = binom152binom202 = 105190 = 2138

Passo 3

Agora usamos o complemento para achar a probabilidade de obter pelo menos uma defeituosa. Ou seja:
P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - P(nenhuma defeituosa) = 1 - 2138 = 1738

Resposta

17/38

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