- (binomial2) Considere as funções dbinom() e pbinom(). Seja
uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros
e
.
Obtenha
se
e
;
Obtenha
Passo 1
O enunciado diz que temos uma variável aleatória X ~ Binomial(n=10, p=1/3) e pede Pr(X ≤ 5). Vamos usar a definição de distribuição binomial e as funções dbinom() e pbinom() do R para resolver.
Passo 2
A probabilidade de uma binomial é dada pela função massa de probabilidade (pmf):
E a função de distribuição acumulada (cdf) até q é
Em R, dbinom(x,n,p) retorna P(X=x) e pbinom(q,n,p) retorna P(X≤q).
Passo 3
Aplicando diretamente em R teríamos:
Para ver na prática, podemos calcular cada termo P(X=x) para x=0,1,…,5 e somar:
x=0: 0.0173
x=1: 0.0867
x=2: 0.1951
x=3: 0.2599
x=4: 0.2276
x=5: 0.1366
x=0: 0.0173
x=1: 0.0867
x=2: 0.1951
x=3: 0.2599
x=4: 0.2276
x=5: 0.1366
Passo 4
Somando todos os termos:
Portanto, usando pbinom() ou somando os dbinom(), obtemos Pr(X≤5)≈0.9232.
Resposta
Pr(X≤5)≈0.9232