Em um lote de 80 peças, 10 são defeituosas. Escolhendo-se 4 peças sem reposição, a probabilidade de se obter pelo menos uma defeituosa é:
(A) 12,50 %
(B) 41,38 %
© 36,75 %
(D) 42,03 %

Passo 1

O enunciado diz que temos um lote com 80 peças, das quais 10 são defeituosas, e escolhemos 4 peças sem reposição. O que queremos é a probabilidade de obter pelo menos uma peça defeituosa. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica com combinatória e vamos usar a regra do complemento.

Passo 2

Usamos a regra do complemento: a probabilidade de pelo menos uma defeituosa é 1 menos a probabilidade de nenhuma defeituosa. Isso simplifica o cálculo, pois é mais fácil contar as seleções sem defeituosos.

Passo 3

Para achar a probabilidade de nenhuma defeituosa, contamos de quantas maneiras podemos escolher 4 peças todas entre as 70 não defeituosas e dividimos pelo total de maneiras de escolher 4 peças do lote de 80. Assim temos
P(nenhuma defeituosa) = binom704binom804

Passo 4

Calculamos os valores das combinações usando a definição binomnk = n!k!(n-k)!:
binom704 = 70cdot69cdot68cdot674! = 916,895,
binom804 = 80cdot79cdot78cdot774! = 1,581,580
Logo
P(nenhuma defeituosa) = 916,8951,581,580 approx 0,5797

Passo 5

Portanto a probabilidade de pelo menos uma defeituosa é
P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - 0,5797 = 0,4203 approx 42,03%

Resposta

42,03%

Exercícios relacionados