Um lote contém peças pesando
gramas. Admitamos que ao menos duas peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Sejam
o peso da primeira peça escolhida e
o peso da segunda. Portanto, o par de números
representa um resultado simples do experimento. Empregando o plano
, marque o espaço amostral e os seguintes eventos:
A segunda peça é duas vezes mais pesada que a primeira.
A segunda peça é duas vezes mais pesada que a primeira.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um lote com peças que pesam 5 g, 10 g, 15 g, …, até 50 g, e que tem pelo menos duas de cada peso. A gente vai retirar duas peças, uma de cada vez, e chamar de X o peso da primeira e Y o peso da segunda. O plano “I Y” é só o jeito de dizer que a ordem importa: (X,Y) é o resultado. O que a questão pede é listar todo o espaço amostral S e depois descrever o evento A em que a segunda peça (Y) tem peso duas vezes o da primeira (X). Para isso vamos usar noções básicas de espaço amostral discreto e de evento.
Passo 2
Montar o espaço amostral S.
Como temos pelo menos duas de cada peso, podemos tirar duas peças do mesmo peso sem problema. E como a ordem importa, qualquer par (x,y) com
Como temos pelo menos duas de cada peso, podemos tirar duas peças do mesmo peso sem problema. E como a ordem importa, qualquer par (x,y) com
é válido.
Logo:
Logo:
Passo 3
Agora o evento A = “a segunda peça pesa o dobro da primeira”, ou seja:
Mas a gente só pode ter y até 50 g. Então procuramos todos os x em {5,10,…,50} tais que 2x ≤ 50.
Passo 4
Calcular quais x funcionam:
2x ≤ 50 ⇒ x ≤ 25, e x múltiplo de 5.
Isso dá x ∈ {5,10,15,20,25}. Para cada um, y = 2x fica em {10,20,30,40,50}.
2x ≤ 50 ⇒ x ≤ 25, e x múltiplo de 5.
Isso dá x ∈ {5,10,15,20,25}. Para cada um, y = 2x fica em {10,20,30,40,50}.
Resposta
Espaço amostral:
Evento A: