Um lote contém peças pesando 5,10,15, ldots, 50 gramas. Admitamos que ao menos duas peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Sejam X o peso da primeira peça escolhida e Y o peso da segunda. Portanto, o par de números (X, Y) representa um resultado simples do experimento. Empregando o plano I Y, marque o espaço amostral e os seguintes eventos:
A segunda peça é duas vezes mais pesada que a primeira.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um lote com peças que pesam 5 g, 10 g, 15 g, …, até 50 g, e que tem pelo menos duas de cada peso. A gente vai retirar duas peças, uma de cada vez, e chamar de X o peso da primeira e Y o peso da segunda. O plano “I Y” é só o jeito de dizer que a ordem importa: (X,Y) é o resultado. O que a questão pede é listar todo o espaço amostral S e depois descrever o evento A em que a segunda peça (Y) tem peso duas vezes o da primeira (X). Para isso vamos usar noções básicas de espaço amostral discreto e de evento.

Passo 2

Montar o espaço amostral S.
Como temos pelo menos duas de cada peso, podemos tirar duas peças do mesmo peso sem problema. E como a ordem importa, qualquer par (x,y) com
x in 5,10,15,dots,50, y in 5,10,15,dots,50
é válido.
Logo:
S = , (x,y) : x,y in 5,10,dots,50,

Passo 3

Agora o evento A = “a segunda peça pesa o dobro da primeira”, ou seja:
A = (x,y)in S : y = 2x
Mas a gente só pode ter y até 50 g. Então procuramos todos os x em {5,10,…,50} tais que 2x ≤ 50.

Passo 4

Calcular quais x funcionam:
2x ≤ 50 ⇒ x ≤ 25, e x múltiplo de 5.
Isso dá x ∈ {5,10,15,20,25}. Para cada um, y = 2x fica em {10,20,30,40,50}.

Resposta

Espaço amostral:
S = (x,y) : x,yin5,10,15,dots,50
Evento A:
A = (5,10),,(10,20),,(15,30),,(20,40),,(25,50)

Exercícios relacionados