Questão 6 Suponha que f(x)=e^-x para x<0. Determine as seguintes probabilidades:
Valor de x tal que $P(x<X)=$0,10

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que nossa variável aleatória f(x)=e^-x(para (x>=0)), tem densidade
P(x
e pede: “Encontre o valor de P(xx) tal que
Isso é conteúdo de distribuições contínuas (aqui, a Exponencial de parâmetro 1). Vamos precisar lembrar como se constrói a função de distribuição acumulada (CDF) e usar que

Passo 2

Primeiro, vamos achar a CDF F(t)=integral0^te^-x,dx . Por definição,
Como só “existe” para , começamos a integrar em 0.

Passo 3

Calculemos a integral:
integral0^te^-x,dx =l[-e^-xr]0^t =l(-e^-tr)-l(-e^0r) =1-e^-t
Ou seja,
F(t)=1-e^-t

Passo 4

Agora, a probabilidade que queremos é
P(xx)
Mas P(X>x)=1-l(1-e^-xr)=e^-x . Logo,

Passo 5

O enunciado pede que isso valha 0,10:
e^-x=0,10
Basta resolver para -x = ln(0,10) Longrightarrow x = -ln(0,10) . Pegamos logaritmo natural em ambos os lados:

Resposta

boxedx = -ln(0,10)approx 2,3026

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