Questão 6 Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
Valor de
tal que $P(x<X)=$0,10
Valor de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que nossa variável aleatória
tem densidade
e pede: “Encontre o valor de
tal que
Isso é conteúdo de distribuições contínuas (aqui, a Exponencial de parâmetro 1). Vamos precisar lembrar como se constrói a função de distribuição acumulada (CDF) e usar que
Passo 2
Primeiro, vamos achar a CDF
. Por definição,
Como
só “existe” para
, começamos a integrar em 0.
Passo 3
Calculemos a integral:
Ou seja,
Passo 4
Agora, a probabilidade que queremos é
Mas
. Logo,
Passo 5
O enunciado pede que isso valha 0,10:
Basta resolver para
. Pegamos logaritmo natural em ambos os lados: