Um lote de um determinado produto tem 90 peças. 0 teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. A probabilidade ab de o lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas é determinada por:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um lote de 90 peças, sendo 10 defeituosas e 80 boas. A gente vai sortear 5 peças sem reposição e o lote só passa se todas as 5 forem boas. O conteúdo aqui é probabilidade com seleção sem reposição — ou seja, distribuição hipergeométrica ou, de um jeito mais “manual”, combinatória. Vamos usar combinações pra contar quantas formas de escolher peças boas e o total de formas de escolher qualquer peça.

Passo 2

Teoria rápida: quando a gente quer calcular a probabilidade de um evento numa seleção sem reposição, a fórmula clássica é
P(evento) = número de jeitos de dar certonúmero total de jeitosúú
E pra contar “jeitos” sem ordem e sem reposição usamos combinações:
binomnk = n!k!(n-k)!

Passo 3

Número de jeitos de dar certo (todas as 5 peças serem boas): a gente tem 80 peças boas e precisa escolher 5 delas. Então são
binom805
maneiras de pegar só peças sem defeito.

Passo 4

Número total de jeitos de escolher 5 peças de qualquer tipo (boas ou defeituosas) num lote de 90:
binom905

Passo 5

Agora é só colocar na fórmula da probabilidade:
P(nenhuma defeituosa) = binom805binom905

Resposta

boxedbinom805binom905

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