Um lote de um determinado produto tem 90 peças. 0 teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. A probabilidade
de o lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas é determinada por:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um lote de 90 peças, sendo 10 defeituosas e 80 boas. A gente vai sortear 5 peças sem reposição e o lote só passa se todas as 5 forem boas. O conteúdo aqui é probabilidade com seleção sem reposição — ou seja, distribuição hipergeométrica ou, de um jeito mais “manual”, combinatória. Vamos usar combinações pra contar quantas formas de escolher peças boas e o total de formas de escolher qualquer peça.
Passo 2
Teoria rápida: quando a gente quer calcular a probabilidade de um evento numa seleção sem reposição, a fórmula clássica é
E pra contar “jeitos” sem ordem e sem reposição usamos combinações:
Passo 3
Número de jeitos de dar certo (todas as 5 peças serem boas): a gente tem 80 peças boas e precisa escolher 5 delas. Então são
maneiras de pegar só peças sem defeito.
Passo 4
Número total de jeitos de escolher 5 peças de qualquer tipo (boas ou defeituosas) num lote de 90:
Passo 5
Agora é só colocar na fórmula da probabilidade: