Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.
Argentina Espanha Cuba Portugal Venezuela Total de docentes
São Paulo 112 60 28 9 30 239
Rio de Janeiro 29 40 46 36 12 163
Total 141 100 74 45 42 402
A probabilidade ab de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo e qual a matéria envolvida. Temos uma tabela que mostra, pra dois estados (São Paulo e Rio de Janeiro), quantos docentes estrangeiros de cada país tiveram o diploma reconhecido. O total foi de 402, mas a gente quer só uma parte dessa galera: a probabilidade de, escolhendo aleatoriamente um docente espanhol, sabendo que ele trabalha em São Paulo.
Isso é um clássico de probabilidade condicional, onde usamos a fórmula
P(Amid B) ;=;P(Acap B)P(B)
Aqui, o evento é “ser espanhol” e o evento é “trabalhar em São Paulo”.

Passo 2

Vamos identificar direitinho os números na tabela:
  • Quantos docentes trabalham em São Paulo? É o total da linha de São Paulo: 239.
  • Quantos desses 239 são espanhóis? Olha na coluna Espanha, linha São Paulo: 60.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Espanholmid São Paulo) ;=; P(Espanholcap São Paulo)P(São Paulo) ããã
Mas, quando a gente calcula em números absolutos, isso vira simplesmente
número de espanhóis em SPnúmero total em SP ;=; 60239 úóú

Passo 4

Vamos só checar se dá pra simplificar a fração . O 239 é primo e não divide 60, então não dá pra reduzir.

Resposta

boxed60239

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