Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C , existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:
b) defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre três lotes de peças provenientes das fábricas A, B e C. Cada lote tem uma quantidade de peças boas e defeituosas. A questão pede para calcularmos a probabilidade de, ao escolhermos um lote aleatoriamente e depois uma peça desse lote, a peça ser defeituosa. Vamos precisar entender um pouco de Probabilidade Condicional e a Regra da Probabilidade Total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a quantidade total de peças em cada lote:
  • Fábrica A: 18 boas + 2 defeituosas = 20 peças
  • Fábrica B: 24 boas + 6 defeituosas = 30 peças
  • Fábrica C: 38 boas + 2 defeituosas = 40 peças

Passo 3

Como um dos três lotes é sorteado ao acaso, a probabilidade de escolher qualquer um deles é a mesma, ou seja, $ \frac{1}{3} $ para cada fábrica.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça defeituosa de cada fábrica:
  • Fábrica A: $ \frac{2}{20} = \frac{1}{10} $
  • Fábrica B: $ \frac{6}{30} = \frac{1}{5} $
  • Fábrica C: $ \frac{2}{40} = \frac{1}{20} $

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de tirar uma peça defeituosa, usamos a Regra da Probabilidade Total. Isso significa que multiplicamos a probabilidade de escolher cada fábrica pela probabilidade de tirar uma peça defeituosa daquela fábrica e somamos esses valores:
P(Defeituosa) = P(A) times P(Defeituosa | A) + P(B) times P(Defeituosa | B) + P(C) times P(Defeituosa | C)
Substituindo os valores:
P(Defeituosa) = 13 times 110 + 13 times 15 + 13 times 120

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:
13 times 110 = 130
13 times 15 = 115
13 times 120 = 160

Passo 7

Agora, somamos esses três valores:
130 + 115 + 160 = 260 + 460 + 160 = 760

Resposta

A probabilidade de a peça ser defeituosa é $ \frac{7}{60} $, ou aproximadamente 11,67%.

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