Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C , existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:
b) defeituosa?
b) defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre três lotes de peças provenientes das fábricas A, B e C. Cada lote tem uma quantidade de peças boas e defeituosas. A questão pede para calcularmos a probabilidade de, ao escolhermos um lote aleatoriamente e depois uma peça desse lote, a peça ser defeituosa. Vamos precisar entender um pouco de Probabilidade Condicional e a Regra da Probabilidade Total para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a quantidade total de peças em cada lote:
- Fábrica A: 18 boas + 2 defeituosas = 20 peças
- Fábrica B: 24 boas + 6 defeituosas = 30 peças
- Fábrica C: 38 boas + 2 defeituosas = 40 peças
Passo 3
Como um dos três lotes é sorteado ao acaso, a probabilidade de escolher qualquer um deles é a mesma, ou seja, $ \frac{1}{3} $ para cada fábrica.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça defeituosa de cada fábrica:
- Fábrica A: $ \frac{2}{20} = \frac{1}{10} $
- Fábrica B: $ \frac{6}{30} = \frac{1}{5} $
- Fábrica C: $ \frac{2}{40} = \frac{1}{20} $
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de tirar uma peça defeituosa, usamos a Regra da Probabilidade Total. Isso significa que multiplicamos a probabilidade de escolher cada fábrica pela probabilidade de tirar uma peça defeituosa daquela fábrica e somamos esses valores:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 7
Agora, somamos esses três valores:
Resposta
A probabilidade de a peça ser defeituosa é $ \frac{7}{60} $, ou aproximadamente 11,67%.