Um total de 500 casais que trabalham participaram de uma pesquisa sobre os seus salários anuais, tendo-se como resultado:
Marido | ||
---|---|---|
Esposa | Menos que <br>
|
Mais que <br>
|
Menos que <br>
|
212 | 198 |
Mais que <br>
|
36 | 54 |
Por exemplo, em 36 dos casais, a mulher ganhava mais que
e o marido menos do que essa quantia. Se um dos casais é escolhido aleatoriamente, qual é
(b) a probabilidade condicional de a mulher ganhar mais que dado que o seu marido ganha mais do que essa quantia?
(b) a probabilidade condicional de a mulher ganhar mais que
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa com 500 casais sobre os salários anuais do marido e da esposa. A tabela mostra quantos casais têm o marido e a esposa ganhando menos ou mais de R$25.000. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade condicional de que a esposa ganhe mais de R$25.000, dado que o marido ganha mais de R$25.000. Isso faz parte do conteúdo de probabilidade condicional na matéria de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Ela nos diz a chance de um evento A ocorrer, sabendo que outro evento B já aconteceu. No nosso caso:
- Evento A: A esposa ganha mais de R$25.000.
- Evento B: O marido ganha mais de R$25.000.
A fórmula para probabilidade condicional é:
Onde:
- $ P(A|B) $ é a probabilidade de A dado B.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de A e B acontecerem juntos.
- $ P(B) $ é a probabilidade de B acontecer.
Passo 3
Vamos identificar os valores na tabela:
- O número de casais onde o marido ganha mais de R$25.000 e a esposa também ganha mais de R$25.000 é 54.
- O número total de casais onde o marido ganha mais de R$25.000 é a soma das esposas que ganham menos e mais de R$25.000, ou seja, 36 + 54 = 90.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(B) $, que é a probabilidade de o marido ganhar mais de R$25.000:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade de ambos, marido e esposa, ganharem mais de R$25.000:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade condicional de a esposa ganhar mais que R$25.000, dado que o marido ganha mais do que essa quantia, é 0,6 ou 60%.