Um total de 500 casais que trabalham participaram de uma pesquisa sobre os seus salários anuais, tendo-se como resultado:
Marido
Esposa Menos que <br> R Mais que <br> | Mais que
Menos que <br> 25000 212 198
Mais que <br> R 36 54
Por exemplo, em 36 dos casais, a mulher ganhava mais que | 212 | 198 | | Mais que
e o marido menos do que essa quantia. Se um dos casais é escolhido aleatoriamente, qual é
(b) a probabilidade condicional de a mulher ganhar mais que 25000 dado que o seu marido ganha mais do que essa quantia?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa com 500 casais sobre os salários anuais do marido e da esposa. A tabela mostra quantos casais têm o marido e a esposa ganhando menos ou mais de R$25.000. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade condicional de que a esposa ganhe mais de R$25.000, dado que o marido ganha mais de R$25.000. Isso faz parte do conteúdo de probabilidade condicional na matéria de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Ela nos diz a chance de um evento A ocorrer, sabendo que outro evento B já aconteceu. No nosso caso:
  • Evento A: A esposa ganha mais de R$25.000.
  • Evento B: O marido ganha mais de R$25.000.
A fórmula para probabilidade condicional é:
25.000 - **Evento B**: O marido ganha mais de R
Onde:
  • $ P(A|B) $ é a probabilidade de A dado B.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de A e B acontecerem juntos.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de B acontecer.

Passo 3

Vamos identificar os valores na tabela:
  • O número de casais onde o marido ganha mais de R$25.000 e a esposa também ganha mais de R$25.000 é 54.
  • O número total de casais onde o marido ganha mais de R$25.000 é a soma das esposas que ganham menos e mais de R$25.000, ou seja, 36 + 54 = 90.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(B) $, que é a probabilidade de o marido ganhar mais de R$25.000:
P(B) ú

Passo 5

Em seguida, vamos calcular $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade de ambos, marido e esposa, ganharem mais de R$25.000:
P(A cap B) ú

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 0,1080,18 = 0,6

Resposta

A probabilidade condicional de a esposa ganhar mais que R$25.000, dado que o marido ganha mais do que essa quantia, é 0,6 ou 60%.

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